[Đề 122] - Đề tổng hợp - Giải tích 2 · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Phép đổi biến $u = -4x - 6y$, $v = -5y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 2.Phép đổi biến $u = 3x - 4y$, $v = 4x - 7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 3.Phép đổi biến $u = -6x + 7y$, $v = -7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 4.Phép đổi biến $u = -7x - 6y$, $v = -6x + 4y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 5.Phép đổi biến $u = 3x - 4y$, $v = 4x - 7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 6.Phép đổi biến $u = -6x + 7y$, $v = -7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 7.Cho $f(x, y) = -6x^2 + 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 8.Cho $f(x, y) = -5x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -3$, $dy = -6$.
Câu 9.Tính tích phân đường $\int_C -9 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(2, 0)$.
Câu 10.Phép đổi biến $u = -4x - 6y$, $v = -5y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 11.Phép đổi biến $u = -6x + 7y$, $v = -7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 12.Phép đổi biến $u = -6x + 7y$, $v = -7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 13.Phép đổi biến $u = 3x - 4y$, $v = 4x - 7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 14.Phép đổi biến $u = -7x - 6y$, $v = -6x + 4y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 15.Phép đổi biến $u = -x + y$, $v = -5x + 5y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 16.Cho $f(x, y) = 6x + 7y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.
Câu 17.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 3y^2$. Tính $\nabla f(7, 6)$.
Câu 18.Tính $\iint_D (2 - 3x + 4y) \, dA$ với $D = [0, 6] \times [0, 10]$.
Câu 19.Cho $f(x, y) = -2x^2 - 5xy -y^2 -7x -6y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(7, 2)$.
Câu 20.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 4)^2 + 7$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.$u = 2x - 5y, v = 3x - 8y$. Tính $J$.
Câu 22.Cho $C$ là đoạn thẳng từ $(0,0)$ đến $(8,10)$. Tính độ dài cung $L = \int_C ds$.
Câu 23.Cho $f(x, y) = -7x^2 + 7xy -y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2}$.
Câu 24.Tính $\iint_D x y \, dA$ với $D = [0, 2] \times [0, 4]$.
Câu 25.$f(x,y) = -4x^2 + 3y^2$. Tính $\|\nabla f(2, -5)\|^2$.
Câu 26.Cho $C$ là chu vi hình chữ nhật $[0,4] \times [0,11]$ định hướng ngược chiều kim đồng hồ. Dùng định lý Green tính diện tích $A = \dfrac{1}{2} \oint_C (x\,dy - y\,dx)$.
Câu 27.Tính $I = \iint_D x^2\,dA$ với $D = [0, 9] \times [0, 20]$.
Câu 28.$f(x, y) = (x + 8)^2 + (y + 7)^2 - 8$. Tìm $f_{min}$.