[Đề 121] - Đề tổng hợp - Giải tích 2 · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Tính tích phân đường $\int_C -6 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(6, 0)$.
Câu 2.Tính tích phân đường $\int_C -6 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(6, 0)$.
Câu 3.Tính tích phân đường $\int_C -3 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(6, 0)$.
Câu 4.Tính tích phân đường $\int_C 10 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(4, 0)$.
Câu 5.Tính tích phân đường $\int_C 1 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(3, 0)$.
Câu 6.Tính tích phân đường $\int_C -3 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(6, 0)$.
Câu 7.Phép đổi biến $u = -7x - 6y$, $v = -6x + 4y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 8.Cho $f(x, y) = x^2 + 3xy - 8y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 9.Cho $f(x, y) = -2x + y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -6$, $dy = 5$.
Câu 10.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 7)^2 + (y + 6)^2 - 7$.
Câu 11.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 7)^2 + (y + 6)^2 - 7$.
Câu 12.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 1)^2 + (y - 2)^2 - 6$.
Câu 13.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 4)^2 + 7$.
Câu 14.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 1)^2 + (y + 4)^2 + 2$.
Câu 15.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 1)^2 + (y - 2)^2 - 6$.
Câu 16.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 4)^2 + (y + 6)^2 - 1$.
Câu 17.Cho $f(x, y) = 2x - 3y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{5}{13}, \dfrac{12}{13})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.
Câu 18.Cho $f(x, y) = 7x^2 + 7y^2$. Tính $\nabla f(-7, -6)$.
Câu 19.Tính $\iint_D (-5 + 2x + 6y) \, dA$ với $D = [0, 2] \times [0, 6]$.
Câu 20.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 2xy + 6y^2 -6x$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-6, 1)$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Tính $I = \int_C -2\,dx - 6\,dy$ trên đoạn thẳng $C$ từ $(0,0)$ đến $(-6,8)$.
Câu 22.$f = -3x + 9y$, $dx = -4$, $dy = 4$. Tính $df$.
Câu 23.Tính thể tích vật thể giới hạn bởi $0 \le z \le 7$ trên miền $D = [0, 11] \times [0, 6]$ bằng $V = \iint_D z\,dA$.
Câu 24.Cho $C$ là chu vi hình chữ nhật $[0,4] \times [0,11]$ định hướng ngược chiều kim đồng hồ. Dùng định lý Green tính diện tích $A = \dfrac{1}{2} \oint_C (x\,dy - y\,dx)$.
Câu 25.$f(x, y) = -9x + 7y$, hướng $\vec u = (5/13, 12/13)$. Tính $D_{\vec u} f$.
Câu 26.Một tấm phẳng chiếm miền $D = [0, 4] \times [0, 3]$ có mật độ khối lượng $\rho(x, y) = 6 x$. Tính khối lượng $M = \iint_D \rho\,dA$.
Câu 27.$f(x, y) = (x + 7)^2 + (y - 7)^2 - 2$. Tìm $f_{min}$.
Câu 28.Cho $f(x, y) = -4x^2 + 2xy + 2y^2 -4x + 3y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial y}(3, 1)$.