[Đề 120] - Đề tổng hợp - Giải tích 2 · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho $f(x, y) = -5x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -3$, $dy = -6$.
Câu 2.Cho $f(x, y) = -8x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -6$, $dy = -2$.
Câu 3.Cho $f(x, y) = -2x + y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -6$, $dy = 5$.
Câu 4.Cho $f(x, y) = -x + 3y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = 6$, $dy = 5$.
Câu 5.Cho $f(x, y) = -8x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -6$, $dy = -2$.
Câu 6.Cho $f(x, y) = -2x + 9y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -5$, $dy = -2$.
Câu 7.Tính tích phân đường $\int_C -3 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(4, 0)$.
Câu 8.Phép đổi biến $u = 3x - 4y$, $v = 4x - 7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 9.Cho $f(x, y) = -x^2 + 9xy - 4y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 10.Tính $\iint_D (-2 - 5x - y) \, dA$ với $D = [0, 2] \times [0, 2]$.
Câu 11.Tính $\iint_D (6 + 6x - 7y) \, dA$ với $D = [0, 2] \times [0, 2]$.
Câu 12.Tính $\iint_D (2 - 3x + 4y) \, dA$ với $D = [0, 6] \times [0, 10]$.
Câu 13.Tính $\iint_D (5 + 2x + 6y) \, dA$ với $D = [0, 2] \times [0, 8]$.
Câu 14.Tính $\iint_D (-4 + 2x + y) \, dA$ với $D = [0, 4] \times [0, 6]$.
Câu 15.Tính $\iint_D (-5 + 2x + 6y) \, dA$ với $D = [0, 2] \times [0, 6]$.
Câu 16.Tính $\iint_D (2 - 3x + 4y) \, dA$ với $D = [0, 6] \times [0, 10]$.
Câu 17.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 6)^2 + (y - 8)^2 - 1$.
Câu 18.Cho $f(x, y) = 6x + 7y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.
Câu 19.Cho $f(x, y) = 6x^2 + 3y^2$. Tính $\nabla f(7, -6)$.
Câu 20.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 3xy -6y^2 + 4x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-5, -6)$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Tính $I = \iint_D dA$ với $D = \{(x, y): x^2 + y^2 \le 361\}$ bằng cách đổi sang tọa độ cực.
Câu 22.Một lực hằng $\vec F = (-4,-6)$ tác dụng trên chất điểm di chuyển theo đoạn thẳng từ $(0,0)$ đến $(5,2)$. Tính công $W = \int_C \vec F \cdot d\vec r$.
Câu 23.Tính $\int_C -4 \, ds$ trên đoạn từ $(0,0)$ đến $(3,0)$.
Câu 24.Tính $\iint_D x y \, dA$ với $D = [0, 20] \times [0, 4]$.
Câu 25.Cho $C$ là chu vi hình chữ nhật $[0,11] \times [0,6]$ định hướng ngược chiều kim đồng hồ. Dùng định lý Green tính diện tích $A = \dfrac{1}{2} \oint_C (x\,dy - y\,dx)$.
Câu 26.Tính $I = \iint_D x^2\,dA$ với $D = [0, 30] \times [0, 28]$.
Câu 27.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 2xy + 7y^2 -6x$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial y}(-6, 1)$.
Câu 28.$f(x,y) = 7x^2 + 7y^2$. Tính $\|\nabla f(-7, -6)\|^2$.