[Đề 124] - Đề tổng hợp - Đại số tuyến tính · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Tính định thức $\det \begin{pmatrix} -1 & 4 & -1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -5 \end{pmatrix}$.
Câu 2.Tính định thức $\det \begin{pmatrix} 1 & 6 & 0 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & -8 \end{pmatrix}$.
Câu 3.Tính định thức $\det \begin{pmatrix} -4 & -6 & 0 \\ 0 & -6 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$.
Câu 4.Tính định thức $\det \begin{pmatrix} -1 & 4 & -1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -5 \end{pmatrix}$.
Câu 5.Tính định thức $\det \begin{pmatrix} -1 & 4 & -1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -5 \end{pmatrix}$.
Câu 6.Tính định thức $\det \begin{pmatrix} -4 & -6 & 0 \\ 0 & -6 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$.
Câu 7.Cho $\vec v = (-2, -5, 14)$. Tính $\|\vec v\|$.
Câu 8.Tính định thức $\det \begin{pmatrix} -9 & -8 \\ -8 & 1 \end{pmatrix}$.
Câu 9.Tính hạng (rank) của ma trận $A = \begin{pmatrix} 4 & -6 & 6 \\ 0 & -7 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$.
Câu 10.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} -4 & -6 \\ 0 & -5 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (7, 6)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 11.Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} -2 & 0 & -6 \\ 3 & 6 & -5 \end{pmatrix}$ (kích thước $2 \times 3$). Tính phần tử ở hàng 1, cột 1 của $A^T$.
Câu 12.Cho $A = \begin{pmatrix} -3 & 8 \\ 7 & -6 \end{pmatrix}$ và $B = \begin{pmatrix} 1 & 9 \\ 5 & 10 \end{pmatrix}$. Tính phần tử ở hàng 1, cột 2 của $A + B$.
Câu 13.Cho $\vec u = (-2, 9, 8)$ và $\vec v = (-5, 2, 6)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$.
Câu 14.Tìm tập các trị riêng của ma trận $A = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 0 & -5 \end{pmatrix}$.
Câu 15.Cho $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ với $\det A = 1$. Tìm $A^{-1}$.
Câu 16.Cho $\vec u = (-4, -6, 0)$, $\vec v = (-5, 7, 6)$. Tính tích có hướng $\vec u \times \vec v$.
Câu 17.Cho $A = \begin{pmatrix} -7 & 5 \\ 4 & -3 \end{pmatrix}$ với $\det A = 1$. Tìm $A^{-1}$.
Câu 18.Giải hệ $\begin{cases} x_1 + 3x_2 + 2x_3 = 20 \\ x_2 = 8 \\ 2x_3 = 2 \end{cases}$. Tính $x_1$.
Câu 19.Cho $A = \begin{pmatrix} -5 & 9 \\ -7 & -1 \end{pmatrix}$ và $B = \begin{pmatrix} -6 & 6 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}$. Tính phần tử ở hàng 2, cột 1 của tích $AB$.
Câu 20.Giải hệ phương trình $\begin{cases} x - 3y = 6 \\ 4x - 3y = -12 \end{cases}$. Giá trị $x$ bằng:
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Tính độ dài $\|\vec v\|$ với $\vec v = (5, 0, 12)$.
Câu 22.Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} 9 & -7 \\ -1 & -6 \end{pmatrix}$. Tính $\text{tr}(A)$ (tổng các phần tử trên đường chéo chính).
Câu 23.Tính $\det \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -5 & 4 \end{pmatrix}$.
Câu 24.Với $A = \begin{pmatrix} 0 & -6 \\ 2 & 10 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} -9 & -8 \\ 7 & -7 \end{pmatrix}$, giá trị của $(AB)_{2,1}$ bằng bao nhiêu?
Câu 25.Cho $A = \begin{pmatrix} 9 & 6 \\ -1 & -8 \end{pmatrix}$. Tính tổng các trị riêng của $A$.
Câu 26.$\vec u = (9, -7, 6), \vec v = (-1, -8, -9)$. Tính phần tử thứ $1$ của $\vec u \times \vec v$.
Câu 27.Tính $\det \begin{pmatrix} -4 & -3 & -6 \\ 4 & -1 & 0 \\ -5 & -6 & -6 \end{pmatrix}$.
Câu 28.Cho hệ $\begin{cases} -x_1 + 4x_2 + 4x_3 = -6 \\ x_1 - 2x_3 = 4 \\ -3x_1 - x_3 = 6 \end{cases}$. Tìm $x_2$ theo quy tắc Cramer (phân số tối giản).