[Đề 118] - Đề tổng hợp - Đại số tuyến tính · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Tính định thức $\det \begin{pmatrix} -1 & 4 & -1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -5 \end{pmatrix}$.
Câu 2.Tính định thức $\det \begin{pmatrix} -4 & -6 & 0 \\ 0 & -6 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$.
Câu 3.Tính định thức $\det \begin{pmatrix} -7 & -2 & 6 \\ 0 & -6 & -5 \\ 0 & 0 & -6 \end{pmatrix}$.
Câu 4.Tính định thức $\det \begin{pmatrix} -4 & -6 & 0 \\ 0 & -6 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$.
Câu 5.Tính định thức $\det \begin{pmatrix} -4 & -6 & 0 \\ 0 & -6 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$.
Câu 6.Tính định thức $\det \begin{pmatrix} 1 & 6 & 0 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & -8 \end{pmatrix}$.
Câu 7.Cho $\vec v = (-2, -5, 14)$. Tính $\|\vec v\|$.
Câu 8.Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} 9 & -7 & 6 \\ -1 & -8 & -9 \end{pmatrix}$ (kích thước $2 \times 3$). Tính phần tử ở hàng 1, cột 2 của $A^T$.
Câu 9.Tính định thức $\det \begin{pmatrix} -9 & -8 \\ -8 & 1 \end{pmatrix}$.
Câu 10.Tính hạng (rank) của ma trận $A = \begin{pmatrix} 4 & -6 & 6 \\ 0 & -7 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$.
Câu 11.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} -4 & -6 \\ 0 & -5 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (7, 6)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 12.Cho $A = \begin{pmatrix} -3 & 8 \\ 7 & -6 \end{pmatrix}$ và $B = \begin{pmatrix} 1 & 9 \\ 5 & 10 \end{pmatrix}$. Tính phần tử ở hàng 1, cột 2 của $A + B$.
Câu 13.Cho $\vec u = (-5, 9, -7)$ và $\vec v = (-1, -6, 6)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$.
Câu 14.Tìm tập các trị riêng của ma trận $A = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 0 & -5 \end{pmatrix}$.
Câu 15.Cho $\vec u = (-4, -6, 0)$, $\vec v = (-5, 7, 6)$. Tính tích có hướng $\vec u \times \vec v$.
Câu 16.Cho $\vec u = (-1, -4, 3)$, $\vec v = (7, -6, -8)$. Tính tích có hướng $\vec u \times \vec v$.
Câu 17.Cho $A = \begin{pmatrix} -5 & 9 \\ -7 & -1 \end{pmatrix}$ và $B = \begin{pmatrix} -6 & 6 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}$. Tính phần tử ở hàng 2, cột 1 của tích $AB$.
Câu 18.Giải hệ $\begin{cases} x_1 + 3x_2 + 2x_3 = 20 \\ x_2 = 8 \\ 2x_3 = 2 \end{cases}$. Tính $x_1$.
Câu 19.Giải hệ phương trình $\begin{cases} x - 3y = 6 \\ 4x - 3y = -12 \end{cases}$. Giá trị $x$ bằng:
Câu 20.Cho $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ với $\det A = 1$. Tìm $A^{-1}$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Cho $\vec u = (9, -2, 1)$, $\vec v = (10, 6, -10)$. Tính $\vec u \cdot \vec v$.
Câu 22.Cho $A = \begin{pmatrix} 9 & -7 \\ 6 & -1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} -8 & -9 \\ -5 & 9 \end{pmatrix}$. Tính phần tử ở hàng 2, cột 2 của $A - B$.
Câu 23.Cho $A = \begin{pmatrix} 2 & 6 \\ 9 & -7 \end{pmatrix}$. Tính $(A^T)_{12}$.
Câu 24.Giải hệ $\begin{cases} -8x - 2y = -22 \\ 7x + 9y = 12 \end{cases}$. Tính $y$.
Câu 25.Cho $A = \begin{pmatrix} -6 & 8 \\ -8 & -2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} -7 & 5 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}$. Tính phần tử $(AB)_{21}$.
Câu 26.$\vec u = (-2, 9, 8), \vec v = (-5, 2, 6)$. Tính phần tử thứ $3$ của $\vec u \times \vec v$.
Câu 27.Tính $\det \begin{pmatrix} -5 & 2 & 6 \\ 5 & 5 & -6 \\ -3 & -6 & 0 \end{pmatrix}$.
Câu 28.Cho $A = \begin{pmatrix} -5 & -4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$. Tìm các trị riêng của $A$ (đáp số dưới dạng $\dfrac{a \pm \sqrt{\Delta}}{2}$).