[Đề 120] - Đề tổng hợp - Đại số tuyến tính · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & -5 & 3 \\ -8 & -7 & 8 \end{pmatrix}$ (kích thước $2 \times 3$). Tính phần tử ở hàng 1, cột 2 của $A^T$.
Câu 2.Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 7 \\ -9 & 5 & -2 \end{pmatrix}$ (kích thước $2 \times 3$). Tính phần tử ở hàng 3, cột 1 của $A^T$.
Câu 3.Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} 9 & -7 & 6 \\ -1 & -8 & -9 \end{pmatrix}$ (kích thước $2 \times 3$). Tính phần tử ở hàng 1, cột 2 của $A^T$.
Câu 4.Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} -2 & 9 & 8 \\ -5 & 2 & 6 \end{pmatrix}$ (kích thước $2 \times 3$). Tính phần tử ở hàng 3, cột 1 của $A^T$.
Câu 5.Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} 9 & -7 & 6 \\ -1 & -8 & -9 \end{pmatrix}$ (kích thước $2 \times 3$). Tính phần tử ở hàng 1, cột 2 của $A^T$.
Câu 6.Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} -8 & -7 & -7 \\ 2 & -4 & 0 \end{pmatrix}$ (kích thước $2 \times 3$). Tính phần tử ở hàng 2, cột 1 của $A^T$.
Câu 7.Giải hệ $\begin{cases} 4x_1 + 7x_2 - 5x_3 = 72 \\ 2x_2 - 6x_3 = 56 \\ x_3 = -8 \end{cases}$. Tính $x_1$.
Câu 8.Vector $\vec v = (4, -4, -7) \in \mathbb{R}^3$ có độ dài là bao nhiêu?
Câu 9.Cho $A = \begin{pmatrix} 0 & -6 \\ 2 & 10 \end{pmatrix}$ và $B = \begin{pmatrix} -9 & -8 \\ 7 & -7 \end{pmatrix}$. Tính phần tử ở hàng 1, cột 1 của $A - B$.
Câu 10.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} -4 & -6 \\ 0 & -5 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (7, 6)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 11.Cho $\vec u = (-5, 9, -7)$ và $\vec v = (-1, -6, 6)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$.
Câu 12.Tìm tập các trị riêng của ma trận $A = \begin{pmatrix} -8 & -6 \\ 0 & -7 \end{pmatrix}$.
Câu 13.Tính định thức $\det \begin{pmatrix} -7 & -2 & 6 \\ 0 & -6 & -5 \\ 0 & 0 & -6 \end{pmatrix}$.
Câu 14.Tính định thức $\det \begin{pmatrix} 0 & -6 \\ 2 & 10 \end{pmatrix}$.
Câu 15.Cho $A = \begin{pmatrix} -2 & 9 \\ 8 & -5 \end{pmatrix}$ và $B = \begin{pmatrix} 2 & 6 \\ 9 & -7 \end{pmatrix}$. Tính phần tử ở hàng 1, cột 2 của tích $AB$.
Câu 16.Cho $A = \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ -6 & 3 \end{pmatrix}$ và $B = \begin{pmatrix} 6 & -5 \\ -7 & -7 \end{pmatrix}$. Tính phần tử ở hàng 1, cột 2 của tích $AB$.
Câu 17.Giải hệ phương trình $\begin{cases} 5x + 5y = 0 \\ -8x + 7y = -15 \end{cases}$. Giá trị $x$ bằng:
Câu 18.Cho $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}$ với $\det A = 1$. Tìm $A^{-1}$.
Câu 19.Tính hạng (rank) của ma trận $A = \begin{pmatrix} -6 & -2 & 6 \\ 0 & 0 & -5 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$.
Câu 20.Cho $\vec u = (2, -4, 4)$, $\vec v = (-7, -6, -5)$. Tính tích có hướng $\vec u \times \vec v$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Cho $A = \begin{pmatrix} 0 & -6 & 3 \\ 6 & -5 & -7 \\ -7 & -9 & 3 \end{pmatrix}$ và $k = -2$. Tính phần tử ở hàng 3, cột 2 của $kA$.
Câu 22.Giải hệ $\begin{cases} x_1 + 5x_2 - 4x_3 = -18 \\ 4x_2 + 3x_3 = -15 \\ 3x_3 = -3 \end{cases}$. Tính $x_3$.
Câu 23.Vector $\vec v = (6, -8, 0)$ có độ dài bằng bao nhiêu?
Câu 24.Cho $A = \begin{pmatrix} -3 & 8 \\ -5 & 9 \end{pmatrix}$. Tính tổng các trị riêng của $A$.
Câu 25.Với $A = \begin{pmatrix} -3 & -1 \\ -7 & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 5 & -6 \\ -8 & -8 \end{pmatrix}$, giá trị của $(AB)_{1,2}$ bằng bao nhiêu?
Câu 26.$\vec u = (-8, -7, -7), \vec v = (2, -4, 0)$. Tính phần tử thứ $2$ của $\vec u \times \vec v$.
Câu 27.Tính $\det \begin{pmatrix} 4 & 1 & -5 \\ 2 & 0 & -1 \\ 3 & 0 & 2 \end{pmatrix}$ bằng khai triển theo cột 2 (cột có nhiều phần tử bằng 0).
Câu 28.Tính hạng (rank) của ma trận hệ số $A = \begin{pmatrix} -1 & -4 & 0 \\ 4 & -6 & -5 \\ 2 & -5 & -1 \end{pmatrix}$ của một hệ phương trình.