[Đề 119] - Đề Giải tích 2 chương Đạo hàm riêng · 13 câu

Câu 1.Phép đổi biến $u = -4x - 6y$, $v = -5y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 2.Phép đổi biến $u = 3x - 4y$, $v = 4x - 7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 3.Phép đổi biến $u = -4x - 6y$, $v = -5y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 4.Cho $f(x, y) = -4x^2 + 3y^2$. Tính $\nabla f(2, -5)$.

Câu 5.Phép đổi biến $u = 3x - 4y$, $v = 4x - 7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 6.Cho $f(x, y) = x^2 + 3xy - 8y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 7.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 3xy -6y^2 + 4x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-5, -6)$.

Câu 8.Cho $f(x, y) = -5x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -3$, $dy = -6$.

Câu 9.Cho $f(x, y) = 3x + 9y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{3}{5}, \dfrac{4}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.

Câu 10.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 4)^2 + (y + 6)^2 - 1$.

Câu 11.$f = 9x - 8y$, $dx = 8$, $dy = 1$. Tính $df$.

Câu 12.Cho $f(x, y) = -5x^2 -7xy -y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2}$.

Câu 13.$f(x, y) = x + 3y$, hướng $\vec u = (3/5, 4/5)$. Tính $D_{\vec u} f$.