[Đề 115] - Đề Giải tích 2 chương Đạo hàm riêng

Câu 1.Phép đổi biến $u = x + 3y$, $v = 8x - 8y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 2.Phép đổi biến $u = -4x - 6y$, $v = -5y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 3.Phép đổi biến $u = -7x - 6y$, $v = -6x + 4y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 4.Cho $f(x, y) = 6x + 7y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.

Câu 5.Phép đổi biến $u = -4x - 6y$, $v = -5y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 6.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 7.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 2xy + 6y^2 -6x$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-6, 1)$.

Câu 8.Cho $f(x, y) = -2x + 9y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -5$, $dy = -2$.

Câu 9.Cho $f(x, y) = 7x^2 + 7y^2$. Tính $\nabla f(-7, -6)$.

Câu 10.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x - 3)^2 + (y + 4)^2 + 3$.

Câu 11.$f = -3x - y$, $dx = -5$, $dy = 5$. Tính $df$.

Câu 12.Cho $f(x, y) = -7x^2 + 7xy -y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2}$.

Câu 13.$f(x, y) = (x + 5)^2 + (y + 7)^2 - 2$. Tìm $f_{min}$.