[Đề 114] - Đề Giải tích 2 chương Đạo hàm riêng

Câu 1.Cho $f(x, y) = -2x + y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -6$, $dy = 5$.

Câu 2.Cho $f(x, y) = -6x^2 + 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 3.Cho $f(x, y) = -x + 3y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = 6$, $dy = 5$.

Câu 4.Cho $f(x, y) = -8x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -6$, $dy = -2$.

Câu 5.Phép đổi biến $u = -6x + 7y$, $v = -7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 6.Cho $f(x, y) = -2x^2 - 5xy -y^2 -7x -6y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(7, 2)$.

Câu 7.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 7)^2 + (y + 6)^2 - 7$.

Câu 8.Cho $f(x, y) = -x^2 + xy - 5y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 9.Cho $f(x, y) = -2x^2 - 5y^2$. Tính $\nabla f(-1, 4)$.

Câu 10.Cho $f(x, y) = 6x + 7y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.

Câu 11.Cho $f(x, y) = 6x^2 + 2xy + 7y^2 -6x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial y}(6, -3)$.

Câu 12.$u = -8x - 7y, v = -7x + 3y$. Tính $J$.

Câu 13.$f(x, y) = 10x - 10y$, hướng $\vec u = (4/5, 3/5)$. Tính $D_{\vec u} f$.