[Đề 116] - Đề Giải tích 2 chương Đạo hàm riêng · 13 câu

Câu 1.Cho $f(x, y) = 3x^2 - 5xy + 5y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 2.Cho $f(x, y) = -6x^2 + 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 3.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 4.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 3y^2$. Tính $\nabla f(-6, 5)$.

Câu 5.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 6.Cho $f(x, y) = -4x^2 + 2xy + y^2 -4x + 3y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(3, 1)$.

Câu 7.Cho $f(x, y) = -7x + 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = 6$, $dy = -3$.

Câu 8.Phép đổi biến $u = -4x - 6y$, $v = -5y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 9.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 1)^2 + (y + 4)^2 + 2$.

Câu 10.Cho $f(x, y) = -8x - 9y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{3}{5}, \dfrac{4}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.

Câu 11.$f = -3x + 9y$, $dx = -4$, $dy = 4$. Tính $df$.

Câu 12.Cho $f(x, y) = -x^2 + 3xy + 8y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2}$.

Câu 13.$f(x,y) = -4x^2 + 3y^2$. Tính $\|\nabla f(2, -5)\|^2$.