[Đề 118] - Đề Giải tích 2 chương Đạo hàm riêng · 13 câu

Câu 1.Cho $f(x, y) = 2x - 5y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -1$, $dy = 4$.

Câu 2.Cho $f(x, y) = -x + 3y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = 6$, $dy = 5$.

Câu 3.Cho $f(x, y) = -7x + 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = 6$, $dy = -3$.

Câu 4.Cho $f(x, y) = 3x^2 - 3y^2$. Tính $\nabla f(5, -2)$.

Câu 5.Cho $f(x, y) = -5x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -3$, $dy = -6$.

Câu 6.Phép đổi biến $u = -x - 4y$, $v = 3x + 8y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 7.Cho $f(x, y) = -x^2 + 9xy - 4y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 8.Cho $f(x, y) = 6x^2 + 2xy + 6y^2 -6x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(6, -3)$.

Câu 9.Cho $f(x, y) = -7x - 9y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.

Câu 10.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 6)^2 + (y - 8)^2 - 1$.

Câu 11.$f(x, y) = (x + 5)^2 + (y + 7)^2 - 2$. Tìm $f_{min}$.

Câu 12.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 2xy + 7y^2 -6x$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial y}(-6, 1)$.

Câu 13.$f(x,y) = 3x^2 - 3y^2$. Tính $\|\nabla f(5, -2)\|^2$.