[Đề 121] - Đề Giải tích 2 chương Đạo hàm riêng · 13 câu

Câu 1.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 2xy + 6y^2 -6x$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-6, 1)$.

Câu 2.Cho $f(x, y) = 6x^2 + 2xy + 6y^2 -6x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(6, -3)$.

Câu 3.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 2xy + 6y^2 -6x$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-6, 1)$.

Câu 4.Cho $f(x, y) = -7x - 9y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.

Câu 5.Cho $f(x, y) = -2x^2 - 5xy -y^2 -7x -6y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(7, 2)$.

Câu 6.Cho $f(x, y) = -2x + 9y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -5$, $dy = -2$.

Câu 7.Phép đổi biến $u = -7x - 6y$, $v = -6x + 4y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 8.Cho $f(x, y) = -6x^2 + 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 9.Cho $f(x, y) = 6x^2 + 3y^2$. Tính $\nabla f(7, -6)$.

Câu 10.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x - 3)^2 + (y + 4)^2 + 3$.

Câu 11.Cho $f(x, y) = 2x^2 -5xy + 4y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2}$.

Câu 12.$f = 10x - 2y$, $dx = 4$, $dy = -8$. Tính $df$.

Câu 13.Cho $f(x, y) = -4x^2 + 2xy + 2y^2 -4x + 3y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial y}(3, 1)$.