[Đề 122] - Đề Giải tích 2 chương Đạo hàm riêng · 13 câu

Câu 1.Cho $f(x, y) = -5x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -3$, $dy = -6$.

Câu 2.Cho $f(x, y) = -x + 3y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = 6$, $dy = 5$.

Câu 3.Cho $f(x, y) = -x + 3y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = 6$, $dy = 5$.

Câu 4.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 1)^2 + (y + 4)^2 + 2$.

Câu 5.Cho $f(x, y) = -8x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -6$, $dy = -2$.

Câu 6.Phép đổi biến $u = x + 3y$, $v = 8x - 8y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 7.Cho $f(x, y) = 3x^2 - 5xy + 5y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 8.Cho $f(x, y) = -4x^2 + 2xy + y^2 -4x + 3y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(3, 1)$.

Câu 9.Cho $f(x, y) = 7x^2 + 7y^2$. Tính $\nabla f(-7, -6)$.

Câu 10.Cho $f(x, y) = 6x + 7y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.

Câu 11.$u = -5x + 9y, v = -7x - y$. Tính $J$.

Câu 12.$f(x, y) = (x + 2)^2 + (y - 9)^2 - 6$. Tìm $f_{min}$.

Câu 13.$f(x, y) = -x - 7y$, hướng $\vec u = (4/5, 3/5)$. Tính $D_{\vec u} f$.