[Đề 120] - Đề Giải tích 2 chương Đạo hàm riêng · 13 câu

Câu 1.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 2.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 3.Cho $f(x, y) = x^2 + 3xy - 8y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 4.Cho $f(x, y) = -2x^2 - 5y^2$. Tính $\nabla f(-1, 4)$.

Câu 5.Cho $f(x, y) = -x^2 + xy - 5y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 6.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 2xy + 6y^2 -6x$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-6, 1)$.

Câu 7.Cho $f(x, y) = -2x + y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -6$, $dy = 5$.

Câu 8.Phép đổi biến $u = -6x + 7y$, $v = -7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 9.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 1)^2 + (y - 2)^2 - 6$.

Câu 10.Cho $f(x, y) = 6x + 7y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.

Câu 11.$u = -5x + 9y, v = -7x - y$. Tính $J$.

Câu 12.$f(x,y) = 6x^2 + 3y^2$. Tính $\|\nabla f(7, -6)\|^2$.

Câu 13.$f(x, y) = (x - 2)^2 + (y + 5)^2 + 3$. Tìm $f_{min}$.