[Đề 123] - Đề Giải tích 2 chương Đạo hàm riêng · 13 câu

Câu 1.Phép đổi biến $u = x + 3y$, $v = 8x - 8y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 2.Phép đổi biến $u = -6x + 7y$, $v = -7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 3.Phép đổi biến $u = -4x - 6y$, $v = -5y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 4.Cho $f(x, y) = -5x + y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{5}{13}, \dfrac{12}{13})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.

Câu 5.Phép đổi biến $u = -x + y$, $v = -5x + 5y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 6.Cho $f(x, y) = -7x^2 - 7xy - 6y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 7.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 2xy + 6y^2 -6x$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-6, 1)$.

Câu 8.Cho $f(x, y) = -5x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -3$, $dy = -6$.

Câu 9.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 3y^2$. Tính $\nabla f(7, 6)$.

Câu 10.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 7)^2 + (y + 6)^2 - 7$.

Câu 11.Cho $f(x, y) = -4x^2 -3xy -6y^2 + 4x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial y}(-5, -6)$.

Câu 12.$f = -9x - 8y$, $dx = -6$, $dy = 4$. Tính $df$.

Câu 13.$f(x,y) = -4x^2 + 3y^2$. Tính $\|\nabla f(2, -5)\|^2$.