[Đề 117] - Đề Giải tích 2 chương Đạo hàm riêng · 13 câu

Câu 1.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 2xy + 6y^2 -6x$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-6, 1)$.

Câu 2.Cho $f(x, y) = 7x^2 + 6xy -7y^2 -6x -6y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-2, 7)$.

Câu 3.Cho $f(x, y) = -2x^2 - 5xy -y^2 -7x -6y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(7, 2)$.

Câu 4.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 3y^2$. Tính $\nabla f(7, 6)$.

Câu 5.Cho $f(x, y) = 3x^2 - 3xy + 4y^2 + 3x + 8y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-7, 7)$.

Câu 6.Cho $f(x, y) = -5x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -3$, $dy = -6$.

Câu 7.Phép đổi biến $u = -x + y$, $v = -5x + 5y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 8.Cho $f(x, y) = -7x^2 - 7xy - 6y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 9.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 4)^2 + (y + 6)^2 - 1$.

Câu 10.Cho $f(x, y) = 2x - 3y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{5}{13}, \dfrac{12}{13})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.

Câu 11.$f(x, y) = -9x + 7y$, hướng $\vec u = (5/13, 12/13)$. Tính $D_{\vec u} f$.

Câu 12.$u = -2x, v = -6x + 4y$. Tính $J$.

Câu 13.Cho $f(x, y) = 7x^2 + 6xy -7y^2 -6x -6y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial y}(-2, 7)$.