[Đề 113] - Đề Giải tích 2 chương Đạo hàm riêng

Câu 1.Cho $f(x, y) = 6x^2 + 2xy + 6y^2 -6x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(6, -3)$.

Câu 2.Phép đổi biến $u = 3x - 4y$, $v = 4x - 7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 3.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 3xy -6y^2 + 4x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-5, -6)$.

Câu 4.Phép đổi biến $u = -6x + 7y$, $v = -7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 5.Cho $f(x, y) = 6x^2 + 3y^2$. Tính $\nabla f(7, -6)$.

Câu 6.Cho $f(x, y) = -x^2 + xy - 5y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 7.Cho $f(x, y) = -x + 3y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = 6$, $dy = 5$.

Câu 8.Cho $f(x, y) = 3x + 9y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{3}{5}, \dfrac{4}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.

Câu 9.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 2xy + 6y^2 -6x$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-6, 1)$.

Câu 10.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 1)^2 + (y - 2)^2 - 6$.

Câu 11.$f(x, y) = (x + 2)^2 + (y - 9)^2 - 6$. Tìm $f_{min}$.

Câu 12.$u = -5x + 9y, v = -7x - y$. Tính $J$.

Câu 13.$f(x, y) = x + 3y$, hướng $\vec u = (3/5, 4/5)$. Tính $D_{\vec u} f$.