Đề tổng hợp - Giải tích 2 - đề 012 - năm 2026

Câu 1.Phép đổi biến $u = -7x - 6y$, $v = -6x + 4y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 2.Phép đổi biến $u = x + 3y$, $v = 8x - 8y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 3.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 2xy + 6y^2 -6x$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-6, 1)$.

Câu 4.Phép đổi biến $u = 3x - 4y$, $v = 4x - 7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 5.Cho $f(x, y) = 2x - 5y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -1$, $dy = 4$.

Câu 6.Cho $f(x, y) = -x^2 + 9xy - 4y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 7.Tính tích phân đường $\int_C -3 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(4, 0)$.

Câu 8.Cho $f(x, y) = -7x + 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = 6$, $dy = -3$.

Câu 9.Phép đổi biến $u = -6x + 7y$, $v = -7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 10.Cho $f(x, y) = -5x + y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{5}{13}, \dfrac{12}{13})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.

Câu 11.Tính tích phân đường $\int_C 10 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(4, 0)$.

Câu 12.Tính tích phân đường $\int_C 9 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(8, 0)$.

Câu 13.Cho $f(x, y) = -5x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -3$, $dy = -6$.

Câu 14.Cho $f(x, y) = x^2 + 3xy - 8y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 15.Cho $f(x, y) = -2x + y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -6$, $dy = 5$.

Câu 16.Cho $f(x, y) = 6x + 7y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.

Câu 17.Tính $\iint_D (-2 - 5x - y) \, dA$ với $D = [0, 2] \times [0, 2]$.

Câu 18.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 3y^2$. Tính $\nabla f(7, 6)$.

Câu 19.Cho $f(x, y) = 7x^2 + 6xy -7y^2 -6x -6y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-2, 7)$.

Câu 20.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 4)^2 + 7$.

Câu 21.Tính thể tích vật thể giới hạn bởi $0 \le z \le 7$ trên miền $D = [0, 11] \times [0, 6]$ bằng $V = \iint_D z\,dA$.

Câu 22.Tính $I = \int_C -2\,dx - 5\,dy$ trên đoạn thẳng $C$ từ $(0,0)$ đến $(-4,-6)$.

Câu 23.$u = -5x + 9y, v = -7x - y$. Tính $J$.

Câu 24.$f(x, y) = (x + 2)^2 + (y - 9)^2 - 6$. Tìm $f_{min}$.

Câu 25.Cho $C$ là chu vi hình chữ nhật $[0,11] \times [0,6]$ định hướng ngược chiều kim đồng hồ. Dùng định lý Green tính diện tích $A = \dfrac{1}{2} \oint_C (x\,dy - y\,dx)$.

Câu 26.Một tấm phẳng chiếm miền $D = [0, 6] \times [0, 4]$ có mật độ khối lượng $\rho(x, y) = 8 x$. Tính khối lượng $M = \iint_D \rho\,dA$.

Câu 27.Cho $f(x, y) = 6x^2 + 2xy + 7y^2 -6x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial y}(6, -3)$.

Câu 28.Tính $\iint_D x y \, dA$ với $D = [0, 6] \times [0, 20]$.