Đề tổng hợp - Giải tích 2 - đề 011 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 2xy + 6y^2 -6x$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-6, 1)$.
Câu 2.Cho $f(x, y) = -x^2 + xy - 5y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 3.Tính tích phân đường $\int_C 10 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(4, 0)$.
Câu 4.Phép đổi biến $u = -7x - 6y$, $v = -6x + 4y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 5.Cho $f(x, y) = -5x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -3$, $dy = -6$.
Câu 6.Cho $f(x, y) = -7x + 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = 6$, $dy = -3$.
Câu 7.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 8.Tính tích phân đường $\int_C 1 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(3, 0)$.
Câu 9.Phép đổi biến $u = -x - 4y$, $v = 3x + 8y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 10.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 4)^2 + (y + 6)^2 - 1$.
Câu 11.Phép đổi biến $u = 3x - 4y$, $v = 4x - 7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 12.Tính tích phân đường $\int_C -6 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(6, 0)$.
Câu 13.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 3y^2$. Tính $\nabla f(-6, 5)$.
Câu 14.Phép đổi biến $u = -6x + 7y$, $v = -7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 15.Cho $f(x, y) = -x^2 + 9xy - 4y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 16.Cho $f(x, y) = 6x + 7y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.
Câu 17.Cho $f(x, y) = 3x^2 - 3xy + 4y^2 + 3x + 8y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-7, 7)$.
Câu 18.Cho $f(x, y) = -2x^2 - 5y^2$. Tính $\nabla f(-1, 4)$.
Câu 19.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 6)^2 + (y - 8)^2 - 1$.
Câu 20.Tính $\iint_D (-4 - 3x - 6y) \, dA$ với $D = [0, 8] \times [0, 8]$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Tính $I = \iint_D dA$ với $D = \{(x, y): x^2 + y^2 \le 6561\}$ bằng cách đổi sang tọa độ cực.
Câu 22.$u = -5x + 9y, v = -7x - y$. Tính $J$.
Câu 23.Cho $f(x, y) = -5x^2 -7xy -y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2}$.
Câu 24.$f(x, y) = 10x - 10y$, hướng $\vec u = (4/5, 3/5)$. Tính $D_{\vec u} f$.
Câu 25.Cho $C$ là chu vi hình chữ nhật $[0,7] \times [0,4]$ định hướng ngược chiều kim đồng hồ. Dùng định lý Green tính diện tích $A = \dfrac{1}{2} \oint_C (x\,dy - y\,dx)$.
Câu 26.$f(x, y) = (x + 2)^2 + (y - 1)^2 - 7$. Tìm $f_{min}$.
Câu 27.Tính $\iint_D x y \, dA$ với $D = [0, 6] \times [0, 20]$.
Câu 28.Tính $I = \iint_D x^2\,dA$ với $D = [0, 30] \times [0, 28]$.