Đề tổng hợp - Giải tích 2 - đề 010 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho $f(x, y) = -x + 3y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = 6$, $dy = 5$.
Câu 2.Cho $f(x, y) = -6x^2 + 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 3.Tính tích phân đường $\int_C -6 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(6, 0)$.
Câu 4.Tính tích phân đường $\int_C -3 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(6, 0)$.
Câu 5.Cho $f(x, y) = -8x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -6$, $dy = -2$.
Câu 6.Phép đổi biến $u = x + 3y$, $v = 8x - 8y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 7.Tính tích phân đường $\int_C -3 \, ds$ với $C$ là đoạn thẳng từ điểm $(0, 0)$ đến điểm $(4, 0)$.
Câu 8.Cho $f(x, y) = -x^2 + 9xy - 4y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 9.Cho $f(x, y) = -7x + 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = 6$, $dy = -3$.
Câu 10.Tính $\iint_D (2 - 3x + 4y) \, dA$ với $D = [0, 6] \times [0, 10]$.
Câu 11.Cho $f(x, y) = 3x^2 - 3y^2$. Tính $\nabla f(5, -2)$.
Câu 12.Cho $f(x, y) = -7x^2 - 7xy - 6y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 13.Cho $f(x, y) = -5x + y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{5}{13}, \dfrac{12}{13})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.
Câu 14.Cho $f(x, y) = 6x^2 + 3y^2$. Tính $\nabla f(7, -6)$.
Câu 15.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 3y^2$. Tính $\nabla f(7, 6)$.
Câu 16.Tính $\iint_D (-5 + 2x + 6y) \, dA$ với $D = [0, 2] \times [0, 6]$.
Câu 17.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 4)^2 + (y + 6)^2 - 1$.
Câu 18.Cho $f(x, y) = -8x - 9y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{3}{5}, \dfrac{4}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.
Câu 19.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 3y^2$. Tính $\nabla f(-6, 5)$.
Câu 20.Cho $f(x, y) = 7x^2 + 6xy -7y^2 -6x -6y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-2, 7)$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Tính thể tích vật thể giới hạn bởi $0 \le z \le 8$ trên miền $D = [0, 7] \times [0, 4]$ bằng $V = \iint_D z\,dA$.
Câu 22.$u = 2x - 5y, v = 3x - 8y$. Tính $J$.
Câu 23.$f(x, y) = -x - 7y$, hướng $\vec u = (4/5, 3/5)$. Tính $D_{\vec u} f$.
Câu 24.Cho $C$ là chu vi hình chữ nhật $[0,11] \times [0,6]$ định hướng ngược chiều kim đồng hồ. Dùng định lý Green tính diện tích $A = \dfrac{1}{2} \oint_C (x\,dy - y\,dx)$.
Câu 25.$f(x,y) = 6x^2 + 3y^2$. Tính $\|\nabla f(7, -6)\|^2$.
Câu 26.Cho $f(x, y) = -4x^2 -3xy -6y^2 + 4x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial y}(-5, -6)$.
Câu 27.Tính $\iint_D x y \, dA$ với $D = [0, 2] \times [0, 4]$.
Câu 28.$f(x, y) = (x + 5)^2 + (y + 7)^2 - 2$. Tìm $f_{min}$.