Đề tổng hợp - Đại số tuyến tính - đề 011 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -5 & 4 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (7, -4)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 2.Tính định thức $\det \begin{pmatrix} -6 & 8 \\ -8 & -2 \end{pmatrix}$.
Câu 3.Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} -2 & 9 & 8 \\ -5 & 2 & 6 \end{pmatrix}$ (kích thước $2 \times 3$). Tính phần tử ở hàng 3, cột 1 của $A^T$.
Câu 4.Tính định thức $\det \begin{pmatrix} -7 & -2 & 6 \\ 0 & -6 & -5 \\ 0 & 0 & -6 \end{pmatrix}$.
Câu 5.Vector $\vec v = (0, -5, 12) \in \mathbb{R}^3$ có độ dài là bao nhiêu?
Câu 6.Cho $A = \begin{pmatrix} -3 & -1 \\ -7 & 2 \end{pmatrix}$ và $B = \begin{pmatrix} 5 & -6 \\ -8 & -8 \end{pmatrix}$. Tính phần tử ở hàng 2, cột 2 của $A + B$.
Câu 7.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 8 & -8 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (6, -1)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 8.Tính định thức $\det \begin{pmatrix} -4 & -6 & 0 \\ 0 & -6 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$.
Câu 9.Cho $\vec u = (-5, 9, -7)$ và $\vec v = (-1, -6, 6)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$.
Câu 10.Tính định thức $\det \begin{pmatrix} -3 & 8 \\ 7 & -6 \end{pmatrix}$.
Câu 11.Tìm tập các trị riêng của ma trận $A = \begin{pmatrix} -5 & 1 \\ 0 & -7 \end{pmatrix}$.
Câu 12.Tính chuẩn Euclid của vector $\vec v = (10, 15, 30)$.
Câu 13.Cho ma trận $A = \begin{pmatrix} 1 & -5 & 3 \\ -8 & -7 & 8 \end{pmatrix}$ (kích thước $2 \times 3$). Tính phần tử ở hàng 1, cột 2 của $A^T$.
Câu 14.Tính hạng (rank) của ma trận $A = \begin{pmatrix} 0 & 5 & 5 \\ 0 & 0 & -6 \\ 0 & 0 & 7 \end{pmatrix}$.
Câu 15.Cho $\vec u = (2, -4, 4)$, $\vec v = (-7, -6, -5)$. Tính tích có hướng $\vec u \times \vec v$.
Câu 16.Cho $A = \begin{pmatrix} -5 & 9 \\ -7 & -1 \end{pmatrix}$ và $B = \begin{pmatrix} -6 & 6 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}$. Tính phần tử ở hàng 2, cột 1 của tích $AB$.
Câu 17.Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x - 4y = 2 \\ 4x - 7y = 11 \end{cases}$. Giá trị $x$ bằng:
Câu 18.Cho $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}$ với $\det A = 1$. Tìm $A^{-1}$.
Câu 19.Cho $\vec u = (-4, -6, 0)$, $\vec v = (-5, 7, 6)$. Tính tích có hướng $\vec u \times \vec v$.
Câu 20.Giải hệ $\begin{cases} x_1 - 2x_2 + 2x_3 = 21 \\ x_2 - 7x_3 = -39 \\ x_3 = 5 \end{cases}$. Tính $x_1$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Tính $\|\vec v\|$ với $\vec v = (1, -4, -8) \in \mathbb{R}^3$.
Câu 22.Cho ma trận $A(m) = \begin{pmatrix} m & 3 \\ -3 & 5 \end{pmatrix}$ với tham số $m$. Tính $\det A(m)$ (dưới dạng biểu thức theo $m$).
Câu 23.Giải hệ $\begin{cases} 5x - y = -13 \\ -4x + 4y = -12 \end{cases}$. Tính $x$.
Câu 24.Tính rank$(A)$ với $A = \begin{pmatrix} -7 & 3 & 2 \\ 0 & -8 & 0 \\ 0 & 0 & -4 \end{pmatrix}$.
Câu 25.$\vec u = (-8, -7, -7), \vec v = (2, -4, 0)$. Tính phần tử thứ $2$ của $\vec u \times \vec v$.
Câu 26.Tính $\det \begin{pmatrix} -4 & 2 & 1 \\ -5 & -2 & 7 \\ 2 & 0 & 3 \end{pmatrix}$.
Câu 27.Cho $A = \begin{pmatrix} 6 & -5 \\ -5 & -2 \end{pmatrix}$. Tìm các trị riêng của $A$ (đáp số dưới dạng $\dfrac{a \pm \sqrt{\Delta}}{2}$).
Câu 28.Tính hạng (rank) của ma trận hệ số $A = \begin{pmatrix} 3 & -2 & 5 \\ -1 & 6 & 5 \\ 5 & 4 & 2 \end{pmatrix}$ của một hệ phương trình.