[Đề 117] - Đề tổng hợp - Toán rời rạc · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.$K_{34}$ (đồ thị đầy đủ $34$ đỉnh) có $|E| = ?$
Câu 2.Cho đồ thị đầy đủ $K_n$ với $n = 114$. Số cạnh $|E|$ bằng bao nhiêu?
Câu 3.Số cạnh trong đồ thị vô hướng đầy đủ $21$ đỉnh là bao nhiêu?
Câu 4.Cho đồ thị đầy đủ $K_n$ với $n = 114$. Số cạnh $|E|$ bằng bao nhiêu?
Câu 5.$K_{83}$ (đồ thị đầy đủ $83$ đỉnh) có $|E| = ?$
Câu 6.Cho dãy Fibonacci với $F_1 = 1, F_2 = 1$ và $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ với $n \ge 3$. Hỏi $F_{8}$ bằng bao nhiêu?
Câu 7.Có $15$ học sinh, chọn $14$ học sinh và xếp thành 1 hàng. Số cách chọn là:
Câu 8.Biểu thức Boole $P \lor \neg Q$ trên $(P, Q) \in \{0,1\}^2$ TRUE ở bao nhiêu trong $4$ tổ hợp giá trị?
Câu 9.$K_{34}$ (đồ thị đầy đủ $34$ đỉnh) có $|E| = ?$
Câu 10.Một cây (tree) có $n = 35$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 11.Trong nhóm sinh viên, có $14$ bạn học Toán, $28$ bạn học Lý, trong đó $13$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 12.Tổng của $n = 164$ số nguyên dương đầu tiên là bao nhiêu?
Câu 13.Đồ thị $K_{20}$ (n = $20$) có tồn tại chu trình Euler đi qua mọi cạnh đúng 1 lần?
Câu 14.Số cạnh trong đồ thị vô hướng đầy đủ $21$ đỉnh là bao nhiêu?
Câu 15.Đồ thị vô hướng đầy đủ $K_{45}$ có bao nhiêu cạnh?
Câu 16.Có $21$ con thỏ được sắp vào $10$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 17.Cho đồ thị đầy đủ $K_n$ với $n = 114$. Số cạnh $|E|$ bằng bao nhiêu?
Câu 18.$K_{34}$ (đồ thị đầy đủ $34$ đỉnh) có $|E| = ?$
Câu 19.Hỏi đồ thị $K_{58}$ với $n = 58$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Câu 20.Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển $(2 + x)^3$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Tính tổng $S = 1^2 + 2^2 + \dots + 76^2$.
Câu 22.Tìm hệ số của $x^{1}$ trong khai triển $(1 + x)^5$.
Câu 23.Một đồ thị vô hướng $G$ có $|E| = 87$. Tính tổng $\sum_{v \in V} \deg(v)$.
Câu 24.Cho biểu thức $(P \lor Q) \land \neg P$ trên hai biến $P, Q$. Đếm số dòng FALSE trong bảng chân trị (4 tổ hợp giá trị).
Câu 25.Cho đồ thị đầy đủ $K_{86}$ với $n = 86$ (chẵn). Cần thêm ít nhất bao nhiêu cạnh để đồ thị có chu trình Euler?
Câu 26.Rút gọn biểu thức $\neg (P \lor \neg Q)$ bằng các luật De Morgan / kép phủ định, rồi đếm số dòng TRUE trong bảng chân trị 2 biến $(P, Q)$ (gồm $4$ dòng).
Câu 27.Cho biểu thức Boole 3 biến $(P \to Q) \land R$. Trong $2^3 = 8$ trường hợp gán giá trị $(P, Q, R) \in \{0, 1\}^3$, biểu thức TRUE ở bao nhiêu trường hợp?
Câu 28.Cho đồ thị liên thông $G$ với $|V| = 15$, $|E| = 34$. Số cạnh cần loại bỏ (giữ liên thông) để $G$ trở thành cây bằng bao nhiêu?