[Đề 115] - Đề tổng hợp - Toán rời rạc
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Trong nhóm sinh viên, có $17$ bạn học Toán, $19$ bạn học Lý, trong đó $4$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 2.Trong nhóm sinh viên, có $29$ bạn học Toán, $18$ bạn học Lý, trong đó $12$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 3.Trong nhóm sinh viên, có $29$ bạn học Toán, $18$ bạn học Lý, trong đó $12$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 4.Trong nhóm sinh viên, có $17$ bạn học Toán, $19$ bạn học Lý, trong đó $4$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 5.Trong nhóm sinh viên, có $14$ bạn học Toán, $28$ bạn học Lý, trong đó $13$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 6.Một cây (tree) có $n = 22$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 7.Đồ thị vô hướng đầy đủ $K_{105}$ có bao nhiêu cạnh?
Câu 8.Có $13$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 9.Đếm số dòng có giá trị $1$ trong bảng chân trị 2 biến của $P \leftrightarrow Q$.
Câu 10.Giá trị của $F_{13}$ trong dãy Fibonacci ($F_1 = F_2 = 1$) là bao nhiêu?
Câu 11.Trong nhóm sinh viên, có $28$ bạn học Toán, $12$ bạn học Lý, trong đó $8$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 12.Trong $K_{18}$ (đồ thị đầy đủ $18$ đỉnh), có tồn tại chu trình Hamilton hay không?
Câu 13.Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(3 + 3x)^5$.
Câu 14.Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(1 + 2x)^4$.
Câu 15.Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(3 + x)^4$.
Câu 16.Tìm hệ số của $x^{1}$ trong khai triển $(1 + 2x)^3$.
Câu 17.Tính tổng $S = \sum_{k=1}^{19} k$.
Câu 18.Có $67$ con thỏ được sắp vào $22$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 19.Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển $(2 + x)^3$.
Câu 20.Đồ thị đầy đủ $K_{44}$ (n = $44$) có chu trình Euler hay không?
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $(1 + x)^8$.
Câu 22.Đồ thị đơn vô hướng $34$ đỉnh có thể có nhiều nhất bao nhiêu cạnh?
Câu 23.Đếm số dòng có giá trị $0$ trong bảng chân trị của biểu thức $(P \oplus Q) \lor P$ (bảng có $2^2 = 4$ dòng).
Câu 24.Số cách xếp $39$ học sinh vào $39$ vị trí (mỗi vị trí 1 học sinh) bằng bao nhiêu?
Câu 25.Đồ thị $K_{38}$ (n = $38$, $n$ chẵn) cần thêm tối thiểu bao nhiêu cạnh (giữa các đỉnh đã có) để có chu trình Euler?
Câu 26.Cho biểu thức Boole 2 biến $P \land Q$. Dạng chuẩn hội (CNF) của biểu thức này gồm bao nhiêu maxterm?
Câu 27.Một đồ thị vô hướng liên thông có $n = 9$ đỉnh và $m = 27$ cạnh. Hỏi số cạnh tối thiểu cần xóa để đồ thị trở thành cây?
Câu 28.Cho biểu thức Boole 3 biến $P \leftrightarrow (Q \lor R)$. Trong $2^3 = 8$ trường hợp gán giá trị $(P, Q, R) \in \{0, 1\}^3$, biểu thức TRUE ở bao nhiêu trường hợp?