[Đề 113] - Đề tổng hợp - Toán rời rạc
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Có $19$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $10$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 2.Số cạnh trong đồ thị vô hướng đầy đủ $34$ đỉnh là bao nhiêu?
Câu 3.Có $8$ học sinh, chọn $5$ học sinh và xếp thành 1 hàng. Số cách chọn là:
Câu 4.Đồ thị đầy đủ $K_{23}$ (n = $23$) có chu trình Hamilton hay không?
Câu 5.Số cạnh trong đồ thị vô hướng đầy đủ $21$ đỉnh là bao nhiêu?
Câu 6.Với 2 biến mệnh đề $P, Q$, biểu thức $\neg((P \to Q) \land Q)$ nhận giá trị TRUE ở bao nhiêu dòng trong bảng chân trị?
Câu 7.Giá trị của $F_{13}$ trong dãy Fibonacci ($F_1 = F_2 = 1$) là bao nhiêu?
Câu 8.Đồ thị vô hướng đầy đủ $K_{45}$ có bao nhiêu cạnh?
Câu 9.Có $22$ con thỏ được sắp vào $21$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 10.Có $6$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $2$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 11.Đồ thị đầy đủ $K_{33}$ (n = $33$) có chu trình Euler hay không?
Câu 12.Một cây (tree) có $n = 12$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 13.Trong $K_{42}$ (đồ thị đầy đủ $42$ đỉnh), có tồn tại chu trình Hamilton hay không?
Câu 14.Tính tổng $S = 1 + 2 + 3 + \dots + 87$.
Câu 15.Cho $n = 39$. Tổng $1 + 2 + 3 + \dots + n$ bằng bao nhiêu?
Câu 16.Một cây (tree) có $n = 78$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 17.Trong nhóm sinh viên, có $20$ bạn học Toán, $14$ bạn học Lý, trong đó $7$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 18.Trong nhóm sinh viên, có $14$ bạn học Toán, $28$ bạn học Lý, trong đó $13$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 19.Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển $(2 + 3x)^5$.
Câu 20.Hỏi đồ thị $K_{11}$ với $n = 11$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.$|A| = 17, |B| = 28, |A \cap B| = 5$. Tính $|A \cup B|$.
Câu 22.$36$ vật vào $7$ chuồng. Theo Dirichlet, có ít nhất 1 chuồng chứa bao nhiêu vật?
Câu 23.Cho tập $S$ có $|S| = 18$. Số hoán vị của $S$ là bao nhiêu?
Câu 24.Tính số bước di chuyển tối thiểu trong bài toán tháp Hà Nội $n = 23$ đĩa.
Câu 25.Với $n = 5$ biến Boole, có bao nhiêu hàm boole $f(x_1, x_2, \ldots, x_{5})$ khác nhau?
Câu 26.Rút gọn biểu thức $\neg (P \land \neg Q)$ bằng các luật De Morgan / kép phủ định, rồi đếm số dòng TRUE trong bảng chân trị 2 biến $(P, Q)$ (gồm $4$ dòng).
Câu 27.Đếm số minterm trong dạng chuẩn tuyển (DNF) của biểu thức 3 biến $P \oplus Q \oplus R$ (số dòng TRUE của bảng chân trị 8 dòng).
Câu 28.Một đồ thị vô hướng liên thông có $n = 6$ đỉnh và $m = 7$ cạnh. Hỏi số cạnh tối thiểu cần xóa để đồ thị trở thành cây?