[Đề 116] - Đề tổng hợp - Toán rời rạc · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Tổng của $n = 65$ số nguyên dương đầu tiên là bao nhiêu?
Câu 2.Tổng của $n = 65$ số nguyên dương đầu tiên là bao nhiêu?
Câu 3.Tính tổng $S = \sum_{k=1}^{19} k$.
Câu 4.Tính tổng $S = 1 + 2 + 3 + \dots + 151$.
Câu 5.Có $8$ con thỏ được sắp vào $7$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 6.Cho đồ thị đầy đủ $K_n$ với $n = 114$. Số cạnh $|E|$ bằng bao nhiêu?
Câu 7.Có $15$ học sinh, chọn $14$ học sinh và xếp thành 1 hàng. Số cách chọn là:
Câu 8.Đếm số dòng có giá trị $1$ trong bảng chân trị 2 biến của $P \lor \neg Q$.
Câu 9.Dãy số xác định bởi $a_1 = a_2 = 1$, $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$. Hỏi $a_{20}$?
Câu 10.Trong nhóm sinh viên, có $11$ bạn học Toán, $12$ bạn học Lý, trong đó $2$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 11.Cho $n = 39$. Tổng $1 + 2 + 3 + \dots + n$ bằng bao nhiêu?
Câu 12.Hỏi đồ thị $K_{11}$ với $n = 11$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Câu 13.Đồ thị $K_{20}$ (n = $20$) có tồn tại chu trình Euler đi qua mọi cạnh đúng 1 lần?
Câu 14.Đồ thị đầy đủ $K_{33}$ (n = $33$) có chu trình Euler hay không?
Câu 15.Có $27$ con thỏ được sắp vào $13$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 16.Đồ thị đầy đủ $K_{33}$ (n = $33$) có chu trình Euler hay không?
Câu 17.Một cây (tree) có $n = 35$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 18.Đồ thị đầy đủ $K_{33}$ (n = $33$) có chu trình Euler hay không?
Câu 19.Đồ thị đầy đủ $K_{76}$ (n = $76$) có chu trình Euler hay không?
Câu 20.Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(1 + 2x)^4$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Bài toán tháp Hà Nội với $n = 39$ đĩa. Số lần di chuyển tối thiểu là bao nhiêu?
Câu 22.$37$ vật vào $21$ chuồng. Theo Dirichlet, có ít nhất 1 chuồng chứa bao nhiêu vật?
Câu 23.$|A| = 14, |B| = 28, |A \cap B| = 13$. Tính $|A \cup B|$.
Câu 24.Cho đồ thị đơn vô hướng với $34$ đỉnh. Tính số cạnh tối đa (tức số cạnh của $K_{34}$).
Câu 25.Một đồ thị vô hướng có $|V| = 19$ đỉnh và $|E| = 80$ cạnh. Tính bậc trung bình $\bar d$ của đồ thị (giữ dạng phân số tối giản nếu cần).
Câu 26.Một bảng chân trị $n = 2$ biến có bao nhiêu cách điền cột output (mỗi ô output $\in \{0,1\}$)? Đây cũng chính là số hàm Boole $n$ biến.
Câu 27.Một đồ thị vô hướng liên thông có $n = 30$ đỉnh và $m = 323$ cạnh. Hỏi số cạnh tối thiểu cần xóa để đồ thị trở thành cây?
Câu 28.Biểu thức $P \lor Q \lor R$ (3 biến $P, Q, R$) nhận giá trị TRUE ở bao nhiêu dòng trong bảng chân trị $8$ dòng?