[Đề 117] - Đề tổng hợp - Phương pháp tính · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho hai điểm $(-3, -7)$ và $(3, 3)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(0)$.
Câu 2.Cho hai điểm $(-6, -8)$ và $(4, -2)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(-1)$.
Câu 3.Cho hai điểm $(-6, -8)$ và $(4, -2)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(-1)$.
Câu 4.Cho hai điểm $(-9, -8)$ và $(-7, 2)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(-8)$.
Câu 5.Cho hai điểm $(-6, -8)$ và $(4, -2)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(-1)$.
Câu 6.Áp dụng phương pháp chia đôi cho phương trình $f(x) = 0$ trên khoảng $[19, 27]$. Sau $6$ bước, độ rộng khoảng chứa nghiệm là bao nhiêu?
Câu 7.Cho bảng: $x_0 = 9, x_1 = 14, x_2 = 19$ và $y_0 = 2, y_1 = 13, y_2 = -19$. Tính chênh lệch tiến cấp 1 $\Delta y_0$.
Câu 8.Cho hai điểm $(-3, -7)$ và $(3, 3)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(0)$.
Câu 9.Cho hai điểm $(15, -8)$ và $(25, 6)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(20)$.
Câu 10.Cho hai điểm $(-9, -8)$ và $(-7, 2)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(-8)$.
Câu 11.Cho hai điểm $(9, 1)$ và $(15, 11)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(12)$.
Câu 12.Áp dụng quy tắc hình thang đơn cho $\int_{7}^{27} f(x) dx$ với $f(7) = 5$, $f(27) = 12$. Giá trị xấp xỉ bằng:
Câu 13.Cho hai điểm $(-3, 7)$ và $(7, -5)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(2)$.
Câu 14.Giá trị đúng $x = 1000$, sai số tuyệt đối $\Delta x = 100$. Tính sai số tương đối $\delta$ (đơn vị $\%$).
Câu 15.Cho hai điểm $(-6, -8)$ và $(4, -2)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(-1)$.
Câu 16.Cho hai điểm $(15, -8)$ và $(25, 6)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(20)$.
Câu 17.Cho hai điểm $(15, -8)$ và $(25, 6)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(20)$.
Câu 18.Cho hai điểm $(15, -8)$ và $(25, 6)$. Sử dụng nội suy Lagrange tuyến tính, tính giá trị $P(20)$.
Câu 19.Áp dụng phương pháp Newton-Raphson cho phương trình $f(x) = x^2 - 32 = 0$ với $x_0 = 19$. Tính $x_1$.
Câu 20.Tính xấp xỉ $\int_{18}^{24} f(x) dx$ bằng quy tắc Simpson với $f(18) = 16$, $f(21) = 9$, $f(24) = 2$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Số $a = 0.07018$ có bao nhiêu chữ số có nghĩa?
Câu 22.Áp dụng phương pháp lặp đơn với $\varphi(x) = \dfrac{x + 6}{20}$ và $x_0 = 27$. Tính $x_1 = \varphi(x_0)$.
Câu 23.Cho hai số đo $x = 82 \pm 37$ và $y = 180 \pm 49$. Tính sai số tuyệt đối $\Delta(x + y)$.
Câu 24.$x = 600$, $\Delta x = 6$. Tính $\delta$ ($\%$).
Câu 25.Áp dụng Newton-Raphson cho $f(x) = \dfrac{1}{x} - 6 = 0$ với $x_0 = \dfrac{1}{7}$. Tính $x_1$.
Câu 26.$\int_{9}^{33} f \approx ?$ bằng Simpson 1/3 ghép, bước $h = 6$, $f(9) = 4, f(15) = 13, f(21) = 16, f(27) = 5, f(33) = 3$.
Câu 27.Hàm $f$ thoả $|f''(x)| \le 38$ trên $[x_0, x_1]$ với $x_1 - x_0 = 6$. Tính chặn trên của sai số nội suy tuyến tính tại trung điểm: $|R| \le \dfrac{M_2 h^2}{8}$.
Câu 28.Trong phương pháp Romberg, đặt $T_1$ là kết quả hình thang 1 khoảng và $T_2$ hình thang 2 khoảng. Biết $T_1 = 93, T_2 = 99$. Tính ngoại suy Romberg $R = \dfrac{4 T_2 - T_1}{3}$.