[Đề 116] - Đề tổng hợp - Phương trình vi phân
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -2 y$, $y(0) = -5$. Tính $y(2)$.
Câu 2.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -5 y$, $y(0) = -7$. Tính $y(1)$.
Câu 3.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -2 y$, $y(0) = -5$. Tính $y(2)$.
Câu 4.Giải bài toán giá trị đầu $y' = 3 y$, $y(0) = -1$. Tính $y(1)$.
Câu 5.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -5 y$, $y(0) = -7$. Tính $y(1)$.
Câu 6.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' + 7y = -42$.
Câu 7.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' - 4y = -8$.
Câu 8.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' - 2y = 2$.
Câu 9.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' + 7y = -42$.
Câu 10.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' + 7y = -42$.
Câu 11.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' - 5y = -35$.
Câu 12.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' - 4y = -8$.
Câu 13.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' - 5y = -35$.
Câu 14.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' - 5y = -35$.
Câu 15.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' - 4y = -8$.
Câu 16.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -4 y$, $y(0) = 9$. Tính $y(-1)$.
Câu 17.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' + 7y = -42$.
Câu 18.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y'' + 361 y = 0$.
Câu 19.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y'' - 2y' - 35y = 0$.
Câu 20.Phương trình Bernoulli $y' + a(x) y = b(x) y^{17}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Một con lắc lò xo có khối lượng $m = 10$ và độ cứng $k = 70$ thoả $m y'' + k y = 0$. Tính tần số góc $\omega > 0$.
Câu 22.PTVP dao động tắt dần $(5) y'' + 38 y' + 13 y = 0$. Tính hệ số tắt dần $\gamma$ (với dạng chuẩn $y'' + 2\gamma y' + \omega_0^2 y = 0$).
Câu 23.PT Bernoulli $y' + P(x) y = q(x) y^{-13}$. Phép đổi $z = y^k$ biến PT thành tuyến tính. Tính $k$.
Câu 24.Cho $y' - y = 1$. Tìm nghiệm dừng $y_\infty$ (giới hạn khi $x \to \infty$, giả sử $a > 0$ hoặc $C = 0$).
Câu 25.Cho $y'' + 6561 y = 0$. Tìm tần số góc $\omega > 0$ của nghiệm điều hòa.
Câu 26.Nghiệm tổng quát của $y' = 4y$ là $y = C e^{4x}$. Cho điều kiện đầu $y(0) = -8$. Tìm hằng số $C$.
Câu 27.PTVP dao động cưỡng bức không tắt dần $y'' + 100 y = -17 \cos(9 t)$. Tìm biên độ $A$ của nghiệm riêng $y_p = A \cos(9 t)$.
Câu 28.Cho PT Bernoulli $y' + P(x) y = Q(x) y^{3}$ với điều kiện đầu $y(0) = 20$. Đổi biến $z = y^{1 - 3}$. Tính $z(0)$.