[Đề 115] - Đề tổng hợp - Phương trình vi phân

Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Ode cap 1	5	9	3	·	17	60,7%
Ode cap 2	·	8	3	·	11	39,3%
Tổng	5	17	6	0	28	100%
Tỉ lệ	17,9%	60,7%	21,4%	0%

Đề thi sinh viênsinhviendaihoc.comĐỀ THI THỬMã đề: 115

ĐỀ THI MẪUĐề tổng hợp - Phương trình vi phân - năm 2026MÔN: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂNĐề gồm 28 câu hỏi.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Giải bài toán giá trị đầu $y' = 7 y$, $y(0) = -8$. Tính $y(-2)$.

A.$-8 e^{-15}$

B.$8 e^{-14}$

C.$-8 e^{-13}$

D.$-8 e^{-14}$

Câu 2.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -2 y$, $y(0) = -5$. Tính $y(2)$.

A.$-5 e^{-3}$

B.$-5 e^{-5}$

C.$5 e^{-4}$

D.$-5 e^{-4}$

Câu 3.Giải bài toán giá trị đầu $y' = 3 y$, $y(0) = -1$. Tính $y(1)$.

A.$-e^{2}$

B.$e^{3}$

C.$-e^{4}$

D.$-e^{3}$

Câu 4.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -4 y$, $y(0) = 1$. Tính $y(-2)$.

A.$e^{7}$

B.$e^{8}$

C.$e^{9}$

D.$-e^{8}$

Câu 5.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -5 y$, $y(0) = -7$. Tính $y(1)$.

A.$7 e^{-5}$

B.$-7 e^{-6}$

C.$-7 e^{-4}$

D.$-7 e^{-5}$

Câu 6.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y'' + 10y' + 16y = 0$.

A.$y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-8x}$

B.$y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{-8x}$

C.$y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{8x}$

D.$y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-8x}$

Câu 7.Phương trình Bernoulli $y' + P(x) y = b(x) y^{22}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?

A.$z = y^{23}$

B.$z = y^{-21}$

C.$z = y^{21}$

D.$z = y^{22}$

Câu 8.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -5 y$, $y(0) = -7$. Tính $y(1)$.

A.$7 e^{-5}$

B.$-7 e^{-6}$

C.$-7 e^{-4}$

D.$-7 e^{-5}$

Câu 9.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y'' + 361 y = 0$.

A.$y = A \cos(18 x) + B \sin(18 x)$

B.$y = A \cos(361 x) + B \sin(361 x)$

C.$y = A \cos(20 x) + B \sin(20 x)$

D.$y = A \cos(19 x) + B \sin(19 x)$

Câu 10.Phương trình Bernoulli $y' + a(x) y = b(x) y^{17}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?

A.$z = y^{-16}$

B.$z = y^{18}$

C.$z = y^{16}$

D.$z = y^{17}$

Câu 11.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -4 y$, $y(0) = 9$. Tính $y(-1)$.

A.$9 e^{4}$

B.$9 e^{5}$

C.$-9 e^{4}$

D.$9 e^{3}$

Câu 12.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y'' + 10609 y = 0$.

A.$y = A \cos(10609 x) + B \sin(10609 x)$

B.$y = A \cos(102 x) + B \sin(102 x)$

C.$y = A \cos(104 x) + B \sin(104 x)$

D.$y = A \cos(103 x) + B \sin(103 x)$

Câu 13.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y'' + 1024 y = 0$.

A.$y = A \cos(1024 x) + B \sin(1024 x)$

B.$y = A \cos(33 x) + B \sin(33 x)$

C.$y = A \cos(32 x) + B \sin(32 x)$

D.$y = A \cos(31 x) + B \sin(31 x)$

Câu 14.Giải bài toán giá trị đầu $y' = 6 y$, $y(0) = -7$. Tính $y(2)$.

A.$-7 e^{13}$

B.$7 e^{12}$

C.$-7 e^{12}$

D.$-7 e^{11}$

Câu 15.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y'' + 21y' + 110y = 0$.

A.$y = C_1 e^{-11x} + C_2 e^{10x}$

B.$y = C_1 e^{-11x} + C_2 e^{-9x}$

C.$y = C_1 e^{11x} + C_2 e^{-10x}$

D.$y = C_1 e^{-11x} + C_2 e^{-10x}$

Câu 16.Phương trình Bernoulli $y' + p(x) y = q(x) y^{10}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?

A.$z = y^{11}$

B.$z = y^{9}$

C.$z = y^{10}$

D.$z = y^{-9}$

Câu 17.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' - 5y = -35$.

A.$y = 8 + C e^{5x}$

B.$y = 6 + C e^{5x}$

C.$y = 7 + C e^{-5x}$

D.$y = 7 + C e^{5x}$

Câu 18.Phương trình Bernoulli $y' + p(x) y = Q(x) y^{18}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?

A.$z = y^{18}$

B.$z = y^{-17}$

C.$z = y^{17}$

D.$z = y^{19}$

Câu 19.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y'' + 3y' - 70y = 0$.

A.$y = C_1 e^{7x} + C_2 e^{10x}$

B.$y = C_1 e^{7x} + C_2 e^{-10x}$

C.$y = C_1 e^{-7x} + C_2 e^{-10x}$

D.$y = C_1 e^{8x} + C_2 e^{-10x}$

Câu 20.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y'' + 6561 y = 0$.

A.$y = A \cos(81 x) + B \sin(81 x)$

B.$y = A \cos(82 x) + B \sin(82 x)$

C.$y = A \cos(6561 x) + B \sin(6561 x)$

D.$y = A \cos(80 x) + B \sin(80 x)$

Phần III. Tự luận(8 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 21.Một con lắc lò xo có khối lượng $m = 4$ và độ cứng $k = 156$ thoả $m y'' + k y = 0$. Tính tần số góc $\omega > 0$.

Câu 22.Cho $y'' + 361 y = 0$. Tìm tần số góc $\omega > 0$ của nghiệm điều hòa.

Câu 23.Cho $y' - 7y = 56$. Tìm nghiệm dừng $y_\infty$ (giới hạn khi $x \to \infty$, giả sử $a > 0$ hoặc $C = 0$).

Câu 24.Nghiệm tổng quát của $y' = -6y$ là $y = C e^{-6x}$. Cho điều kiện đầu $y(0) = -8$. Tìm hằng số $C$.

Câu 25.Cho $y'' - 2y' - 48y = 0$. Tính tổng hai nghiệm của phương trình đặc trưng.

Câu 26.Giải bài toán $y' = -6$, $y(0) = 6$. Tính $y(3)$.

Câu 27.PTVP dao động cưỡng bức không tắt dần $y'' + 49 y = 24 \cos(5 t)$. Tìm biên độ $A$ của nghiệm riêng $y_p = A \cos(5 t)$.

Câu 28.Cho PT Bernoulli $y' + P(x) y = Q(x) y^{3}$ với điều kiện đầu $y(0) = 20$. Đổi biến $z = y^{1 - 3}$. Tính $z(0)$.

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)

Phần III. Tự luận(8 câu)

Mở đáp án & Lời giải