[Đề 119] - Đề tổng hợp - Phương trình vi phân · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -4 y$, $y(0) = 1$. Tính $y(-2)$.
Câu 2.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -4 y$, $y(0) = 1$. Tính $y(-2)$.
Câu 3.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -5 y$, $y(0) = -7$. Tính $y(1)$.
Câu 4.Giải bài toán giá trị đầu $y' = 7 y$, $y(0) = -8$. Tính $y(-2)$.
Câu 5.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -2 y$, $y(0) = -5$. Tính $y(2)$.
Câu 6.Phương trình Bernoulli $y' + p(x) y = q(x) y^{10}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 7.Phương trình Bernoulli $y' + p(x) y = Q(x) y^{17}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 8.Phương trình Bernoulli $y' + p(x) y = q(x) y^{10}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 9.Phương trình Bernoulli $y' + p(x) y = q(x) y^{10}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 10.Phương trình Bernoulli $y' + P(x) y = b(x) y^{22}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 11.Phương trình Bernoulli $y' + P(x) y = b(x) y^{5}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 12.Phương trình Bernoulli $y' + P(x) y = b(x) y^{22}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 13.Phương trình Bernoulli $y' + P(x) y = b(x) y^{22}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 14.Phương trình Bernoulli $y' + p(x) y = q(x) y^{10}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 15.Phương trình Bernoulli $y' + a(x) y = b(x) y^{17}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 16.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -5 y$, $y(0) = -7$. Tính $y(1)$.
Câu 17.Phương trình Bernoulli $y' + p(x) y = Q(x) y^{17}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 18.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' - 4y = 24$.
Câu 19.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y'' - 2y' - 35y = 0$.
Câu 20.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y'' + 6561 y = 0$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Cho $y'' + 10609 y = 0$. Tìm tần số góc $\omega > 0$ của nghiệm điều hòa.
Câu 22.Nghiệm tổng quát của $y' = -4y$ là $y = C e^{-4x}$. Cho điều kiện đầu $y(0) = 9$. Tìm hằng số $C$.
Câu 23.Cho $y' - 4y = -36$. Tìm nghiệm dừng $y_\infty$ (giới hạn khi $x \to \infty$, giả sử $a > 0$ hoặc $C = 0$).
Câu 24.Một con lắc lò xo có khối lượng $m = 3$ và độ cứng $k = 114$ thoả $m y'' + k y = 0$. Tính tần số góc $\omega > 0$.
Câu 25.Cho $y'' + 5y' + 4y = 0$. Tính tổng hai nghiệm của phương trình đặc trưng.
Câu 26.PT Bernoulli $y' + a(x) y = q(x) y^{18}$. Phép đổi $z = y^k$ biến PT thành tuyến tính. Tính $k$.
Câu 27.PTVP dao động cưỡng bức không tắt dần $y'' + 49 y = 24 \cos(5 t)$. Tìm biên độ $A$ của nghiệm riêng $y_p = A \cos(5 t)$.
Câu 28.Cho PT Bernoulli $y' + P(x) y = Q(x) y^{3}$ với điều kiện đầu $y(0) = 20$. Đổi biến $z = y^{1 - 3}$. Tính $z(0)$.