[Đề 123] - Đề tổng hợp - Phương trình vi phân · 28 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -4 y$, $y(0) = 9$. Tính $y(-1)$.
Câu 2.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -5 y$, $y(0) = -7$. Tính $y(1)$.
Câu 3.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -4 y$, $y(0) = 9$. Tính $y(-1)$.
Câu 4.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -4 y$, $y(0) = 1$. Tính $y(-2)$.
Câu 5.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -4 y$, $y(0) = 9$. Tính $y(-1)$.
Câu 6.Phương trình Bernoulli $y' + p(x) y = Q(x) y^{17}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 7.Phương trình Bernoulli $y' + p(x) y = q(x) y^{10}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 8.Phương trình Bernoulli $y' + P(x) y = b(x) y^{22}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 9.Phương trình Bernoulli $y' + a(x) y = b(x) y^{17}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 10.Phương trình Bernoulli $y' + P(x) y = b(x) y^{22}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 11.Phương trình Bernoulli $y' + P(x) y = b(x) y^{22}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 12.Phương trình Bernoulli $y' + P(x) y = b(x) y^{22}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 13.Phương trình Bernoulli $y' + p(x) y = Q(x) y^{18}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 14.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -4 y$, $y(0) = 9$. Tính $y(-1)$.
Câu 15.Phương trình Bernoulli $y' + p(x) y = Q(x) y^{17}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 16.Phương trình Bernoulli $y' + P(x) y = b(x) y^{22}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 17.Phương trình Bernoulli $y' + p(x) y = Q(x) y^{17}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 18.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' - 5y = -35$.
Câu 19.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y'' - 4y' - 32y = 0$.
Câu 20.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y'' + 361 y = 0$.
Phần III. Tự luận(8 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 21.Cho $y'' + 6561 y = 0$. Tìm tần số góc $\omega > 0$ của nghiệm điều hòa.
Câu 22.Một con lắc lò xo có khối lượng $m = 6$ và độ cứng $k = 66$ thoả $m y'' + k y = 0$. Tính tần số góc $\omega > 0$.
Câu 23.PT Bernoulli $y' + a(x) y = b(x) y^{17}$. Phép đổi $z = y^k$ biến PT thành tuyến tính. Tính $k$.
Câu 24.Cho $y' - y = 1$. Tìm nghiệm dừng $y_\infty$ (giới hạn khi $x \to \infty$, giả sử $a > 0$ hoặc $C = 0$).
Câu 25.Nghiệm tổng quát của $y' = -6y$ là $y = C e^{-6x}$. Cho điều kiện đầu $y(0) = -8$. Tìm hằng số $C$.
Câu 26.Cho $y'' - 5y' + 4y = 0$. Tính tổng hai nghiệm của phương trình đặc trưng.
Câu 27.PTVP dao động cưỡng bức không tắt dần $y'' + 100 y = -17 \cos(9 t)$. Tìm biên độ $A$ của nghiệm riêng $y_p = A \cos(9 t)$.
Câu 28.Cho PT Bernoulli $y' + P(x) y = Q(x) y^{6}$ với điều kiện đầu $y(0) = 4$. Đổi biến $z = y^{1 - 6}$. Tính $z(0)$.