[Đề 114] - Đề tổng hợp - Phương trình vi phân

Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Ode cap 1	5	11	3	·	19	67,9%
Ode cap 2	·	6	3	·	9	32,1%
Tổng	5	17	6	0	28	100%
Tỉ lệ	17,9%	60,7%	21,4%	0%

Đề thi sinh viênsinhviendaihoc.comĐỀ THI THỬMã đề: 114

ĐỀ THI MẪUĐề tổng hợp - Phương trình vi phân - năm 2026MÔN: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂNĐề gồm 28 câu hỏi.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -4 y$, $y(0) = 9$. Tính $y(-1)$.

A.$9 e^{4}$

B.$9 e^{5}$

C.$-9 e^{4}$

D.$9 e^{3}$

Câu 2.Giải bài toán giá trị đầu $y' = 7 y$, $y(0) = -8$. Tính $y(-2)$.

A.$-8 e^{-15}$

B.$8 e^{-14}$

C.$-8 e^{-13}$

D.$-8 e^{-14}$

Câu 3.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -4 y$, $y(0) = 1$. Tính $y(-2)$.

A.$e^{7}$

B.$e^{8}$

C.$e^{9}$

D.$-e^{8}$

Câu 4.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -2 y$, $y(0) = -5$. Tính $y(2)$.

A.$-5 e^{-3}$

B.$-5 e^{-5}$

C.$5 e^{-4}$

D.$-5 e^{-4}$

Câu 5.Giải bài toán giá trị đầu $y' = 6 y$, $y(0) = -7$. Tính $y(2)$.

A.$-7 e^{13}$

B.$7 e^{12}$

C.$-7 e^{12}$

D.$-7 e^{11}$

Câu 6.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -5 y$, $y(0) = -7$. Tính $y(1)$.

A.$7 e^{-5}$

B.$-7 e^{-6}$

C.$-7 e^{-4}$

D.$-7 e^{-5}$

Câu 7.Phương trình Bernoulli $y' + p(x) y = Q(x) y^{18}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?

A.$z = y^{18}$

B.$z = y^{-17}$

C.$z = y^{17}$

D.$z = y^{19}$

Câu 8.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y'' + 10y' + 16y = 0$.

A.$y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-8x}$

B.$y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{-8x}$

C.$y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{8x}$

D.$y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-8x}$

Câu 9.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' - 5y = -35$.

A.$y = 8 + C e^{5x}$

B.$y = 6 + C e^{5x}$

C.$y = 7 + C e^{-5x}$

D.$y = 7 + C e^{5x}$

Câu 10.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -5 y$, $y(0) = -7$. Tính $y(1)$.

A.$7 e^{-5}$

B.$-7 e^{-6}$

C.$-7 e^{-4}$

D.$-7 e^{-5}$

Câu 11.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y'' + 1024 y = 0$.

A.$y = A \cos(1024 x) + B \sin(1024 x)$

B.$y = A \cos(33 x) + B \sin(33 x)$

C.$y = A \cos(32 x) + B \sin(32 x)$

D.$y = A \cos(31 x) + B \sin(31 x)$

Câu 12.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' - 4y = -8$.

A.$y = 2 + C e^{4x}$

B.$y = 3 + C e^{4x}$

C.$y = 1 + C e^{4x}$

D.$y = 2 + C e^{-4x}$

Câu 13.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y'' - 2y' - 35y = 0$.

A.$y = C_1 e^{-5x} + C_2 e^{7x}$

B.$y = C_1 e^{-5x} + C_2 e^{-7x}$

C.$y = C_1 e^{-4x} + C_2 e^{7x}$

D.$y = C_1 e^{5x} + C_2 e^{7x}$

Câu 14.Phương trình Bernoulli $y' + P(x) y = Q(x) y^{-13}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?

A.$z = y^{-14}$

B.$z = y^{-12}$

C.$z = y^{-13}$

D.$z = y^{14}$

Câu 15.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' - 2y = 2$.

A.$y = -1 + C e^{-2x}$

B.$y = 0 + C e^{2x}$

C.$y = -2 + C e^{2x}$

D.$y = -1 + C e^{2x}$

Câu 16.Giải bài toán giá trị đầu $y' = 3 y$, $y(0) = -1$. Tính $y(1)$.

A.$-e^{2}$

B.$e^{3}$

C.$-e^{4}$

D.$-e^{3}$

Câu 17.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' + 6y = 42$.

A.$y = 6 + C e^{-6x}$

B.$y = 8 + C e^{-6x}$

C.$y = 7 + C e^{6x}$

D.$y = 7 + C e^{-6x}$

Câu 18.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y'' + 3y' - 70y = 0$.

A.$y = C_1 e^{7x} + C_2 e^{10x}$

B.$y = C_1 e^{7x} + C_2 e^{-10x}$

C.$y = C_1 e^{-7x} + C_2 e^{-10x}$

D.$y = C_1 e^{8x} + C_2 e^{-10x}$

Câu 19.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y'' + 1849 y = 0$.

A.$y = A \cos(42 x) + B \sin(42 x)$

B.$y = A \cos(43 x) + B \sin(43 x)$

C.$y = A \cos(1849 x) + B \sin(1849 x)$

D.$y = A \cos(44 x) + B \sin(44 x)$

Câu 20.Phương trình Bernoulli $y' + a(x) y = b(x) y^{17}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?

A.$z = y^{-16}$

B.$z = y^{18}$

C.$z = y^{16}$

D.$z = y^{17}$

Phần III. Tự luận(8 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 21 đến câu 28. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 21.Một con lắc lò xo có khối lượng $m = 4$ và độ cứng $k = 156$ thoả $m y'' + k y = 0$. Tính tần số góc $\omega > 0$.

Câu 22.Cho $y' - y = -9$. Tìm nghiệm dừng $y_\infty$ (giới hạn khi $x \to \infty$, giả sử $a > 0$ hoặc $C = 0$).

Câu 23.Nghiệm tổng quát của $y' = 4y$ là $y = C e^{4x}$. Cho điều kiện đầu $y(0) = -2$. Tìm hằng số $C$.

Câu 24.PTVP dao động tắt dần $(5) y'' + 38 y' + 13 y = 0$. Tính hệ số tắt dần $\gamma$ (với dạng chuẩn $y'' + 2\gamma y' + \omega_0^2 y = 0$).

Câu 25.Giải bài toán $y' = -6$, $y(0) = 6$. Tính $y(3)$.

Câu 26.Cho $y'' - y' - 2y = 0$. Tính tổng hai nghiệm của phương trình đặc trưng.

Câu 27.Cho PT Bernoulli $y' + P(x) y = Q(x) y^{6}$ với điều kiện đầu $y(0) = 10$. Đổi biến $z = y^{1 - 6}$. Tính $z(0)$.

Câu 28.PTVP dao động cưỡng bức không tắt dần $y'' + 49 y = 24 \cos(5 t)$. Tìm biên độ $A$ của nghiệm riêng $y_p = A \cos(5 t)$.

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(20 câu)

Phần III. Tự luận(8 câu)

Mở đáp án & Lời giải