Đề Xác suất thống kê chương Biến ngẫu nhiên rời rạc - đề 008 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Áp dụng bất đẳng thức Chebyshev cho biến $X$ ($E(X) = \mu$, $\sigma(X) = \sigma$): cận trên của $P(|X - \mu| \ge 9\sigma)$ là?
Câu 2.Cho $X \sim U(19, 34)$. Tính $F(31) = P(X \le 31)$.
Câu 3.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 2 & 4 & 5 \\ \hline P & \dfrac{1}{10} & \dfrac{4}{5} & \dfrac{1}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính kỳ vọng $E(X)$.
Câu 4.Cho $X \sim U(7, 37)$. Tính $F(25) = P(X \le 25)$.
Câu 5.Cho $E(X) = 9$, $E(Y) = -7$, $E(XY) = -55$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.
Câu 6.Cho biến ngẫu nhiên $X$ với kỳ vọng $\mu$ và độ lệch chuẩn $\sigma$. Theo Chebyshev, cận trên của $P(|X - \mu| \ge 81\sigma)$ là bao nhiêu?
Câu 7.Cho $X \sim U(4, 34)$. Tính $F(32) = P(X \le 32)$.
Câu 8.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 1 & 6 \\ \hline P & \dfrac{4}{5} & \dfrac{1}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính phương sai $D(X)$.
Câu 9.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 3 & 4 & 6 \\ \hline P & \dfrac{3}{10} & \dfrac{3}{10} & \dfrac{2}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính kỳ vọng $E(X)$.
Câu 10.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|} \hline X & 1 & 6 \\ \hline P & \dfrac{4}{5} & \dfrac{1}{5} \\ \hline \end{array}$ Tính phương sai $D(X)$.
Phần III. Tự luận(3 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 13. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 11.$E(X) = 8, E(Y) = -8, E(XY) = -58$. Tính $\text{Cov}(X, Y)$.
Câu 12.$X \sim U(8, 108)$. Tính $P(X > 106)$.
Câu 13.Cho $X$ có bảng phân phối: $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 8 \\ \hline P & \dfrac{3}{5} & \dfrac{1}{10} & \dfrac{3}{10} \\ \hline \end{array}$ Tính $E(X)$.