Đề Giải tích 2 chương Đạo hàm riêng - đề 014 - năm 2026

Câu 1.Cho $f(x, y) = -2x + 9y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -5$, $dy = -2$.

Câu 2.Phép đổi biến $u = -x - 4y$, $v = 3x + 8y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 3.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 4.Cho $f(x, y) = -x^2 + 9xy - 4y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 5.Cho $f(x, y) = -7x - 9y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.

Câu 6.Cho $f(x, y) = 7x^2 + 7y^2$. Tính $\nabla f(-7, -6)$.

Câu 7.Phép đổi biến $u = -6x + 7y$, $v = -7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 8.Cho $f(x, y) = 2x - 5y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -1$, $dy = 4$.

Câu 9.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 7)^2 + (y + 6)^2 - 7$.

Câu 10.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 3xy -6y^2 + 4x + 7y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-5, -6)$.

Câu 11.Cho $f(x, y) = -5x^2 -7xy -y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2}$.

Câu 12.$u = -x + 2y, v = 7x - 9y$. Tính $J$.

Câu 13.Cho $f(x, y) = 3x^2 -3xy + 5y^2 + 3x + 8y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial y}(-7, 7)$.