Đề Giải tích 2 chương Đạo hàm riêng - đề 009 - năm 2026

Câu 1.Cho $f(x, y) = 2x - 5y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -1$, $dy = 4$.

Câu 2.Cho $f(x, y) = -x^2 + 9xy - 4y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 3.Phép đổi biến $u = -4x - 6y$, $v = -5y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 4.Cho $f(x, y) = -5x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -3$, $dy = -6$.

Câu 5.Phép đổi biến $u = -4x - 6y$, $v = -5y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 6.Cho $f(x, y) = 6x + 7y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.

Câu 7.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 8.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 7)^2 + (y + 6)^2 - 7$.

Câu 9.Cho $f(x, y) = 7x^2 + 6xy -7y^2 -6x -6y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-2, 7)$.

Câu 10.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 3y^2$. Tính $\nabla f(7, 6)$.

Câu 11.Cho $f(x, y) = -x^2 + 3xy + 8y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2}$.

Câu 12.$f = -6x + 9y$, $dx = -6$, $dy = 1$. Tính $df$.

Câu 13.$f(x, y) = (x + 2)^2 + (y - 1)^2 - 7$. Tìm $f_{min}$.