Đề Giải tích 2 chương Đạo hàm riêng - đề 012 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho $f(x, y) = -5x^2 + 2xy + 6y^2 -6x$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-6, 1)$.
Câu 2.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 3.Phép đổi biến $u = -4x - 6y$, $v = -5y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 4.Cho $f(x, y) = 7x^2 + 6xy -7y^2 -6x -6y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-2, 7)$.
Câu 5.Cho $f(x, y) = 2x - 3y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{5}{13}, \dfrac{12}{13})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.
Câu 6.Phép đổi biến $u = -x + y$, $v = -5x + 5y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.
Câu 7.Cho $f(x, y) = 3x^2 - 5xy + 5y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.
Câu 8.Cho $f(x, y) = -5x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -3$, $dy = -6$.
Câu 9.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 4)^2 + 7$.
Câu 10.Cho $f(x, y) = -4x^2 - 3y^2$. Tính $\nabla f(-6, 5)$.
Phần III. Tự luận(3 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 13. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 11.$f(x, y) = (x + 2)^2 + (y - 9)^2 - 6$. Tìm $f_{min}$.
Câu 12.$f(x, y) = -x - 7y$, hướng $\vec u = (4/5, 3/5)$. Tính $D_{\vec u} f$.
Câu 13.Cho $f(x, y) = 3x^2 -3xy + 5y^2 + 3x + 8y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial y}(-7, 7)$.