Đề Giải tích 2 chương Đạo hàm riêng - đề 010 - năm 2026

Câu 1.Cho $f(x, y) = x^2 + 3xy - 8y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 2.Cho $f(x, y) = 7x^2 + 6xy -7y^2 -6x -6y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-2, 7)$.

Câu 3.Phép đổi biến $u = -4x - 6y$, $v = -5y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 4.Cho $f(x, y) = -6x^2 + 7xy + y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

Câu 5.Cho $f(x, y) = 3x^2 - 3xy + 4y^2 + 3x + 8y$. Tính $\dfrac{\partial f}{\partial x}(-7, 7)$.

Câu 6.Cho $f(x, y) = -5x - 7y$. Tính vi phân toàn phần $df$ tại điểm bất kỳ khi $dx = -3$, $dy = -6$.

Câu 7.Cho $f(x, y) = -8x - 9y$. Tính đạo hàm theo hướng $\vec u = (\dfrac{3}{5}, \dfrac{4}{5})$ (đã chuẩn hóa) tại mọi điểm.

Câu 8.Phép đổi biến $u = 3x - 4y$, $v = 4x - 7y$. Tính định thức Jacobi $J = \partial(u, v)/\partial(x, y)$.

Câu 9.Cho $f(x, y) = -2x^2 - 5y^2$. Tính $\nabla f(-1, 4)$.

Câu 10.Tìm điểm dừng (critical point) của hàm $f(x, y) = (x + 7)^2 + (y + 6)^2 - 7$.

Câu 11.$u = -2x, v = -6x + 4y$. Tính $J$.

Câu 12.Cho $f(x, y) = -5x^2 -7xy -y^2$. Tính $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2}$.

Câu 13.$f(x,y) = -4x^2 + 3y^2$. Tính $\|\nabla f(2, -5)\|^2$.