[Đề 118] - Đề Toán rời rạc chương Đồ thị · 13 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Trong $K_{18}$ (đồ thị đầy đủ $18$ đỉnh), có tồn tại chu trình Hamilton hay không?
Câu 2.Đồ thị đầy đủ $K_{53}$ (n = $53$) có chu trình Hamilton hay không?
Câu 3.Đồ thị đầy đủ $K_{23}$ (n = $23$) có chu trình Hamilton hay không?
Câu 4.$K_{34}$ (đồ thị đầy đủ $34$ đỉnh) có $|E| = ?$
Câu 5.Đồ thị đầy đủ $K_{33}$ (n = $33$) có chu trình Euler hay không?
Câu 6.Một cây (tree) có $n = 35$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 7.Trong $K_{42}$ (đồ thị đầy đủ $42$ đỉnh), có tồn tại chu trình Hamilton hay không?
Câu 8.Hỏi đồ thị $K_{11}$ với $n = 11$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Câu 9.Hỏi đồ thị $K_{58}$ với $n = 58$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Câu 10.Hỏi đồ thị $K_{18}$ với $n = 18$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Phần III. Tự luận(3 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 13. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 11.Đồ thị $K_{38}$ (n = $38$, $n$ chẵn) cần thêm tối thiểu bao nhiêu cạnh (giữa các đỉnh đã có) để có chu trình Euler?
Câu 12.Đồ thị vô hướng (đơn) có số cạnh $|E| = 65$. Theo bổ đề bắt tay, tổng bậc các đỉnh bằng bao nhiêu?
Câu 13.Đồ thị liên thông $24$ đỉnh, $89$ cạnh. Cần xóa ít nhất bao nhiêu cạnh (giữ tính liên thông) để được cây?