[Đề 117] - Đề Toán rời rạc chương Đồ thị
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Đồ thị vô hướng đầy đủ $K_{45}$ có bao nhiêu cạnh?
Câu 2.Đồ thị vô hướng đầy đủ $K_{105}$ có bao nhiêu cạnh?
Câu 3.Số cạnh trong đồ thị vô hướng đầy đủ $21$ đỉnh là bao nhiêu?
Câu 4.Một cây (tree) có $n = 22$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 5.Trong $K_{18}$ (đồ thị đầy đủ $18$ đỉnh), có tồn tại chu trình Hamilton hay không?
Câu 6.Đồ thị $K_{20}$ (n = $20$) có tồn tại chu trình Euler đi qua mọi cạnh đúng 1 lần?
Câu 7.Đồ thị vô hướng đầy đủ $K_{105}$ có bao nhiêu cạnh?
Câu 8.Đồ thị vô hướng đầy đủ $K_{45}$ có bao nhiêu cạnh?
Câu 9.Cho đồ thị đầy đủ $K_n$ với $n = 114$. Số cạnh $|E|$ bằng bao nhiêu?
Câu 10.Đồ thị đầy đủ $K_{76}$ (n = $76$) có chu trình Euler hay không?
Phần III. Tự luận(3 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 13. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 11.Một đồ thị vô hướng $G$ có $|E| = 87$. Tính tổng $\sum_{v \in V} \deg(v)$.
Câu 12.Đồ thị đơn vô hướng $21$ đỉnh có thể có nhiều nhất bao nhiêu cạnh?
Câu 13.Cây nhị phân đầy đủ có chiều cao $h = 9$ (gốc ở mức 0). Tính số nút trong (không phải lá) của cây.