[Đề 115] - Đề Toán rời rạc chương Đồ thị
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Một cây (tree) có $n = 12$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 2.Một cây (tree) có $n = 46$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 3.Đồ thị vô hướng đầy đủ $K_{105}$ có bao nhiêu cạnh?
Câu 4.Một cây (tree) có $n = 22$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 5.Số cạnh trong đồ thị vô hướng đầy đủ $34$ đỉnh là bao nhiêu?
Câu 6.Trong $K_{42}$ (đồ thị đầy đủ $42$ đỉnh), có tồn tại chu trình Hamilton hay không?
Câu 7.Hỏi đồ thị $K_{58}$ với $n = 58$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Câu 8.Đồ thị $K_{20}$ (n = $20$) có tồn tại chu trình Euler đi qua mọi cạnh đúng 1 lần?
Câu 9.Đồ thị $K_{33}$ (n = $33$) có tồn tại chu trình Euler đi qua mọi cạnh đúng 1 lần?
Câu 10.Đồ thị đầy đủ $K_{82}$ (n = $82$) có chu trình Euler hay không?
Phần III. Tự luận(3 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 13. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 11.Cây nhị phân đầy đủ có chiều cao $h = 6$ (gốc ở mức 0). Số lá ở mức $6$ bằng bao nhiêu?
Câu 12.Đồ thị đơn vô hướng $G$ có $|V| = 45$. Số cạnh tối đa $|E|_{\max}$ của $G$ bằng bao nhiêu?
Câu 13.Một đồ thị vô hướng có $|V| = 12$ đỉnh và $|E| = 11$ cạnh. Tính bậc trung bình $\bar d$ của đồ thị (giữ dạng phân số tối giản nếu cần).