[Đề 115] - Đề Đại số tuyến tính chương Không gian vector · 13 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho $\vec v = (-2, -5, 14)$. Tính $\|\vec v\|$.
Câu 2.Cho $\vec u = (-5, 9, -7)$ và $\vec v = (-1, -6, 6)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$.
Câu 3.Vector $\vec v = (1, -12, -12) \in \mathbb{R}^3$ có độ dài là bao nhiêu?
Câu 4.Tính độ dài vector $\vec v = (-4, 4, -7)$.
Câu 5.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} -7 & -6 \\ -6 & 3 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (-3, 1)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 6.Cho $\vec u = (0, 3, 8)$, $\vec v = (-8, 6, -1)$. Tính tích có hướng $\vec u \times \vec v$.
Câu 7.Cho $\vec u = (1, -5, 3)$ và $\vec v = (-8, -7, 8)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$.
Câu 8.Cho $\vec u = (-1, 1, -5)$, $\vec v = (4, 7, -4)$. Tính tích có hướng $\vec u \times \vec v$.
Câu 9.Cho $\vec u = (2, -4, 4)$, $\vec v = (-7, -6, -5)$. Tính tích có hướng $\vec u \times \vec v$.
Câu 10.Cho $\vec u = (-7, -6, -6)$, $\vec v = (3, -3, 1)$. Tính tích có hướng $\vec u \times \vec v$.
Phần III. Tự luận(3 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 13. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 11.$A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 7 & -9 \end{pmatrix}, \vec v = (5, -2)$. Tính phần tử thứ $1$ của $A \vec v$.
Câu 12.Cho $\vec u = (8, -8, 5)$, $\vec v = (-2, -9, -10)$. Tính $\vec u \cdot \vec v$.
Câu 13.Cho hai vector $\vec u = (-2, 4, 3)$, $\vec v = (-3, 0, 4)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính $\cos \theta$ với $\theta$ là góc giữa $\vec u$ và $\vec v$ (giữ dạng phân số chứa căn rút gọn).