[Đề 117] - Đề Đại số tuyến tính chương Không gian vector · 13 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 8 & -8 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (6, -1)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 2.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} -7 & -6 \\ -6 & 3 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (-3, 1)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 3.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} -4 & -6 \\ 0 & -5 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (7, 6)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 4.Tính chuẩn Euclid của vector $\vec v = (10, 15, 30)$.
Câu 5.Cho $\vec u = (-2, 9, 8)$ và $\vec v = (-5, 2, 6)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$.
Câu 6.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} -1 & -4 \\ 3 & 7 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (-6, -8)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 7.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 8 & -8 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (6, -1)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 8.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} -6 & 7 \\ 0 & -7 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (-8, -4)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 9.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} -6 & 7 \\ 0 & -7 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (-8, -4)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 10.Cho $\vec u = (-4, -6, 0)$, $\vec v = (-5, 7, 6)$. Tính tích có hướng $\vec u \times \vec v$.
Phần III. Tự luận(3 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 13. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 11.Cho $\vec u = (-6, 8, -8)$, $\vec v = (-2, -7, 5)$. Tính $\vec u \cdot \vec v$.
Câu 12.$A = \begin{pmatrix} 1 & -5 \\ 3 & -8 \end{pmatrix}, \vec v = (-7, 8)$. Tính phần tử thứ $1$ của $A \vec v$.
Câu 13.Cho hai vector $\vec u = (0, -3, 1)$, $\vec v = (5, -5, -4)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính $\cos \theta$ với $\theta$ là góc giữa $\vec u$ và $\vec v$ (giữ dạng phân số chứa căn rút gọn).