[Đề 113] - Đề Toán rời rạc chương Tổ hợp đếm
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Giá trị của $F_{20}$ trong dãy Fibonacci ($F_1 = F_2 = 1$) là bao nhiêu?
Câu 2.Có $22$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $4$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 3.Trong nhóm sinh viên, có $17$ bạn học Toán, $19$ bạn học Lý, trong đó $4$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 4.Tổng của $n = 65$ số nguyên dương đầu tiên là bao nhiêu?
Câu 5.Trong nhóm sinh viên, có $20$ bạn học Toán, $14$ bạn học Lý, trong đó $7$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 6.Có $31$ con thỏ được sắp vào $10$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 7.Giá trị của $F_{21}$ trong dãy Fibonacci ($F_1 = F_2 = 1$) là bao nhiêu?
Câu 8.Có $6$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $2$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 9.Có $27$ con thỏ được sắp vào $13$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 10.Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(3 + x)^4$.
Phần III. Tự luận(3 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 13. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 11.Số cách xếp $23$ sinh viên vào $23$ vị trí (mỗi vị trí 1 sinh viên) bằng bao nhiêu?
Câu 12.Cho dãy truy hồi $T_n = 2 T_{n-1} + 1$, $T_1 = 1$ (số bước trong tháp Hà Nội). Tính $T_{18}$.
Câu 13.Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $(1 + x)^22$.