[Đề 112] - Đề Toán rời rạc chương Tổ hợp đếm
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Có $21$ con thỏ được sắp vào $10$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 2.Dãy Fibonacci định nghĩa $F_1 = F_2 = 1$, $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$. Tính $F_{10}$.
Câu 3.Cho $n = 65$. Tổng $1 + 2 + 3 + \dots + n$ bằng bao nhiêu?
Câu 4.Tính tổng $S = 1 + 2 + 3 + \dots + 151$.
Câu 5.Có $5$ con thỏ được sắp vào $4$ chuồng. Theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất phải có 1 chuồng chứa bao nhiêu con thỏ?
Câu 6.Có $22$ học sinh, chọn ngẫu nhiên $4$ học sinh không kể thứ tự. Số cách chọn là:
Câu 7.Trong nhóm sinh viên, có $14$ bạn học Toán, $28$ bạn học Lý, trong đó $13$ bạn học cả hai. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học ít nhất một trong hai môn?
Câu 8.Dãy Fibonacci định nghĩa $F_1 = F_2 = 1$, $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$. Tính $F_{25}$.
Câu 9.Cho $n = 39$. Tổng $1 + 2 + 3 + \dots + n$ bằng bao nhiêu?
Câu 10.Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển $(2 + 3x)^5$.
Phần III. Tự luận(3 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 13. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 11.Gọi $T_n$ là số lần di chuyển tối thiểu trong tháp Hà Nội với $n$ đĩa. Tính $T_{42}$.
Câu 12.Số cách xếp $39$ học sinh vào $39$ vị trí (mỗi vị trí 1 học sinh) bằng bao nhiêu?
Câu 13.$|A| = 14, |B| = 28, |A \cap B| = 13$. Tính $|A \cup B|$.