Đề Toán rời rạc chương Đồ thị - đề 012 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Trong $K_{18}$ (đồ thị đầy đủ $18$ đỉnh), có tồn tại chu trình Hamilton hay không?
Câu 2.Hỏi đồ thị $K_{58}$ với $n = 58$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Câu 3.Hỏi đồ thị $K_{11}$ với $n = 11$ có chu trình Hamilton (đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần) không?
Câu 4.Cho đồ thị đầy đủ $K_n$ với $n = 114$. Số cạnh $|E|$ bằng bao nhiêu?
Câu 5.Đồ thị $K_{20}$ (n = $20$) có tồn tại chu trình Euler đi qua mọi cạnh đúng 1 lần?
Câu 6.Một cây (tree) có $n = 22$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 7.Đồ thị đầy đủ $K_{82}$ (n = $82$) có chu trình Euler hay không?
Câu 8.$K_{83}$ (đồ thị đầy đủ $83$ đỉnh) có $|E| = ?$
Câu 9.Một cây (tree) có $n = 84$ đỉnh. Số cạnh của cây bằng bao nhiêu?
Câu 10.Đồ thị đầy đủ $K_{23}$ (n = $23$) có chu trình Hamilton hay không?
Phần III. Tự luận(3 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 13. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 11.Đồ thị vô hướng (đơn) có số cạnh $|E| = 70$. Theo bổ đề bắt tay, tổng bậc các đỉnh bằng bao nhiêu?
Câu 12.Đồ thị $K_{38}$ (n = $38$, $n$ chẵn) cần thêm tối thiểu bao nhiêu cạnh (giữa các đỉnh đã có) để có chu trình Euler?
Câu 13.Một đồ thị vô hướng liên thông có $n = 30$ đỉnh và $m = 323$ cạnh. Hỏi số cạnh tối thiểu cần xóa để đồ thị trở thành cây?