Đề Đại số tuyến tính chương Không gian vector - đề 013 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} -4 & -6 \\ 0 & -5 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (7, 6)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 2.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 8 & -8 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (6, -1)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 3.Cho $\vec u = (9, -7, 6)$ và $\vec v = (-1, -8, -9)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$.
Câu 4.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} 2 & -4 \\ 4 & -7 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (-6, -5)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 5.Cho $\vec u = (-8, -7, -7)$ và $\vec v = (2, -4, 0)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$.
Câu 6.Cho $\vec v = (-2, -5, 14)$. Tính $\|\vec v\|$.
Câu 7.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} -4 & -6 \\ 0 & -5 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (7, 6)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 8.Cho $\vec u = (-1, 1, -5)$, $\vec v = (4, 7, -4)$. Tính tích có hướng $\vec u \times \vec v$.
Câu 9.Vector $\vec v = (0, -5, 12) \in \mathbb{R}^3$ có độ dài là bao nhiêu?
Câu 10.Cho $\vec u = (-1, -4, 3)$, $\vec v = (7, -6, -8)$. Tính tích có hướng $\vec u \times \vec v$.
Phần III. Tự luận(3 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 13. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 11.Cho hai vector $\vec u = (-2, 4, 3)$, $\vec v = (-3, 0, 4)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính $\cos \theta$ với $\theta$ là góc giữa $\vec u$ và $\vec v$ (giữ dạng phân số chứa căn rút gọn).
Câu 12.$A = \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ -6 & 3 \end{pmatrix}, \vec v = (6, -5)$. Tính phần tử thứ $1$ của $A \vec v$.
Câu 13.$\vec u = (-2, 9, 8), \vec v = (-5, 2, 6)$. Tính phần tử thứ $3$ của $\vec u \times \vec v$.