Đề Đại số tuyến tính chương Không gian vector - đề 009 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho $\vec u = (-8, -7, -7)$ và $\vec v = (2, -4, 0)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$.
Câu 2.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} -1 & -4 \\ 3 & 7 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (-6, -8)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 3.Cho $\vec u = (-5, 9, -7)$ và $\vec v = (-1, -6, 6)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$.
Câu 4.Cho $\vec u = (9, -7, 6)$ và $\vec v = (-1, -8, -9)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$.
Câu 5.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 8 & -8 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (6, -1)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 6.Cho $\vec u = (-2, 9, 8)$ và $\vec v = (-5, 2, 6)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$.
Câu 7.Cho $\vec u = (1, -5, 3)$ và $\vec v = (-8, -7, 8)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$.
Câu 8.Cho $\vec u = (-2, 0, -6)$ và $\vec v = (3, 6, -5)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$.
Câu 9.Cho $\vec v = (-2, -5, 14)$. Tính $\|\vec v\|$.
Câu 10.Cho $\vec u = (-6, 7, 0)$, $\vec v = (-7, -8, -4)$. Tính tích có hướng $\vec u \times \vec v$.
Phần III. Tự luận(3 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 13. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 11.$\vec u = (-8, -7, -7), \vec v = (2, -4, 0)$. Tính phần tử thứ $2$ của $\vec u \times \vec v$.
Câu 12.$A = \begin{pmatrix} -8 & -7 \\ -7 & 2 \end{pmatrix}, \vec v = (-4, 0)$. Tính phần tử thứ $2$ của $A \vec v$.
Câu 13.Cho hai vector $\vec u = (-3, 4, -4)$, $\vec v = (-1, -4, 2)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính $\cos \theta$ với $\theta$ là góc giữa $\vec u$ và $\vec v$ (giữ dạng phân số chứa căn rút gọn).