[Đề 114] - Đề Phương trình vi phân chương Phương trình vi phân cấp 1
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Giải bài toán giá trị đầu $y' = 3 y$, $y(0) = -1$. Tính $y(1)$.
Câu 2.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -5 y$, $y(0) = -7$. Tính $y(1)$.
Câu 3.Giải bài toán giá trị đầu $y' = 6 y$, $y(0) = -7$. Tính $y(2)$.
Câu 4.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -5 y$, $y(0) = -7$. Tính $y(1)$.
Câu 5.Phương trình Bernoulli $y' + P(x) y = Q(x) y^{-13}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 6.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' - 4y = -8$.
Câu 7.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' + 3y = 15$.
Câu 8.Phương trình Bernoulli $y' + p(x) y = Q(x) y^{17}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 9.Phương trình Bernoulli $y' + p(x) y = q(x) y^{10}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 10.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' - 2y = 2$.
Phần III. Tự luận(3 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 13. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 11.Cho $y' - 4y = -36$. Tìm nghiệm dừng $y_\infty$ (giới hạn khi $x \to \infty$, giả sử $a > 0$ hoặc $C = 0$).
Câu 12.Nghiệm tổng quát của $y' = -3y$ là $y = C e^{-3x}$. Cho điều kiện đầu $y(0) = 9$. Tìm hằng số $C$.
Câu 13.Cho PT Bernoulli $y' + P(x) y = Q(x) y^{2}$ với điều kiện đầu $y(0) = 4$. Đổi biến $z = y^{1 - 2}$. Tính $z(0)$.