[Đề 116] - Đề Phương trình vi phân chương Phương trình vi phân cấp 1
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Giải bài toán giá trị đầu $y' = 3 y$, $y(0) = -1$. Tính $y(1)$.
Câu 2.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -4 y$, $y(0) = 9$. Tính $y(-1)$.
Câu 3.Giải bài toán giá trị đầu $y' = 6 y$, $y(0) = -7$. Tính $y(2)$.
Câu 4.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -4 y$, $y(0) = 1$. Tính $y(-2)$.
Câu 5.Phương trình Bernoulli $y' + p(x) y = q(x) y^{10}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 6.Phương trình Bernoulli $y' + p(x) y = q(x) y^{10}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 7.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' + 3y = 15$.
Câu 8.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -5 y$, $y(0) = -7$. Tính $y(1)$.
Câu 9.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' - 2y = 2$.
Câu 10.Phương trình Bernoulli $y' + P(x) y = b(x) y^{22}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Phần III. Tự luận(3 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 13. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 11.Nghiệm tổng quát của $y' = -4y$ là $y = C e^{-4x}$. Cho điều kiện đầu $y(0) = 9$. Tìm hằng số $C$.
Câu 12.Cho $y' + y = 2$. Tìm nghiệm dừng $y_\infty$ (giới hạn khi $x \to \infty$, giả sử $a > 0$ hoặc $C = 0$).
Câu 13.Cho PT Bernoulli $y' + P(x) y = Q(x) y^{3}$ với điều kiện đầu $y(0) = 20$. Đổi biến $z = y^{1 - 3}$. Tính $z(0)$.