Đề Phương trình vi phân chương Phương trình vi phân cấp 1 - đề 013 - năm 2026
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -4 y$, $y(0) = 1$. Tính $y(-2)$.
Câu 2.Giải bài toán giá trị đầu $y' = 7 y$, $y(0) = -8$. Tính $y(-2)$.
Câu 3.Giải bài toán giá trị đầu $y' = -2 y$, $y(0) = -5$. Tính $y(2)$.
Câu 4.Giải bài toán giá trị đầu $y' = 3 y$, $y(0) = -1$. Tính $y(1)$.
Câu 5.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' - 5y = -35$.
Câu 6.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' - 5y = -35$.
Câu 7.Phương trình Bernoulli $y' + a(x) y = b(x) y^{17}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Câu 8.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' - 4y = -8$.
Câu 9.Tìm nghiệm tổng quát của phương trình $y' + 6y = 42$.
Câu 10.Phương trình Bernoulli $y' + p(x) y = q(x) y^{10}$. Phép đổi biến nào sau đây biến đổi PT về dạng tuyến tính theo $z$?
Phần III. Tự luận(3 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 13. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 11.Cho $y' + 3y = -18$. Tìm nghiệm dừng $y_\infty$ (giới hạn khi $x \to \infty$, giả sử $a > 0$ hoặc $C = 0$).
Câu 12.Nghiệm tổng quát của $y' = -3y$ là $y = C e^{-3x}$. Cho điều kiện đầu $y(0) = 9$. Tìm hằng số $C$.
Câu 13.Cho PT Bernoulli $y' + P(x) y = Q(x) y^{6}$ với điều kiện đầu $y(0) = 10$. Đổi biến $z = y^{1 - 6}$. Tính $z(0)$.