[Đề 120] - Đề Đại số tuyến tính chương Không gian vector · 13 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(10 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} -4 & -6 \\ 0 & -5 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (7, 6)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 2.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} -6 & 7 \\ 0 & -7 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (-8, -4)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 3.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 8 & -8 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (6, -1)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 4.Vector $\vec v = (0, -5, 12) \in \mathbb{R}^3$ có độ dài là bao nhiêu?
Câu 5.Cho $\vec u = (-2, 0, -6)$ và $\vec v = (3, 6, -5)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$.
Câu 6.Cho $\vec u = (0, 3, 8)$, $\vec v = (-8, 6, -1)$. Tính tích có hướng $\vec u \times \vec v$.
Câu 7.Cho phép biến đổi $T(\vec v) = A \vec v$ với $A = \begin{pmatrix} 2 & -4 \\ 4 & -7 \end{pmatrix}$ và $\vec v = (-6, -5)$. Tính $T(\vec v)$.
Câu 8.Cho $\vec u = (-7, -6, -6)$, $\vec v = (3, -3, 1)$. Tính tích có hướng $\vec u \times \vec v$.
Câu 9.Cho $\vec u = (0, 3, 8)$, $\vec v = (-8, 6, -1)$. Tính tích có hướng $\vec u \times \vec v$.
Câu 10.Cho $\vec u = (-6, 7, 0)$, $\vec v = (-7, -8, -4)$. Tính tích có hướng $\vec u \times \vec v$.
Phần III. Tự luận(3 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 11 đến câu 13. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 11.Cho $\vec u = (0, -6, 2)$, $\vec v = (10, -9, -8)$. Tính $\vec u \cdot \vec v$.
Câu 12.Cho hai vector $\vec u = (4, -1, 0)$, $\vec v = (5, 3, -5)$ trong $\mathbb{R}^3$. Tính $\cos \theta$ với $\theta$ là góc giữa $\vec u$ và $\vec v$ (giữ dạng phân số chứa căn rút gọn).
Câu 13.$\vec u = (-5, 9, -7), \vec v = (-1, -6, 6)$. Tính phần tử thứ $2$ của $\vec u \times \vec v$.